Augstums pret vidējo
Augstums un mediāna ir divi augstumi, ko izmanto, apspriežot trīsstūra ģeometriju.
Trijstūra augstumi
Trijstūra augstums ir līnijas segments, kas ir perpendikulārs malai un iet caur virsotni, kas atrodas pretī malai. Tā kā trijstūrim ir 3 malas, katram no tiem ir unikāls augstums vienā pusē, kopā dodot 3 augstumus katrā trijstūrī. Sānu puse, kurai augstums ir perpendikulārs, ir pazīstama kā pagarinātā augstuma pamatne.
Augstumu parasti apzīmē ar burtu h (tāpat kā augstumā).
Augstumus īpaši izmanto, aprēķinot trijstūru laukumu. Trijstūra laukums ir puse no augstuma un tā pamata reizinājuma.
Platība = 1/2 augstums × pamats = 1/2 h × b
Arī trīs augstumu krustošanās punkts no sāniem ir pazīstams kā ortocentrs. Ortocentrs atrodas trīsstūra iekšienē tikai tad, ja trīsstūris ir asais trīsstūris.
Trīsstūra mediānas
Mediāna ir līnijas daļa, kas iet caur sānu viduspunktu un virsotni, kas atrodas pretī šai pusei. Mediāna dala virsotnes leņķi. Tas arī sadala trijstūra laukumu uz pusēm. Tāpat kā augstums, katrai pusei ir unikāls mediāns; tāpēc katram trijstūrim ir trīs vidusdaļas. Visi trīs mediāni kopā sadala trijstūri sešos mazākos trijstūros ar tādu pašu laukumu. (Skatīt diagrammu)
Trīs trijstūra mediānas krustojas punktā, kas katru vidējo dala ar attiecību 2: 1. Tas ir pazīstams kā trijstūra centrālais mezgls, un vienmērīgam lamināram trijstūrim masas centrs atrodas šeit.
Gan ortocentrs, gan mediāna atrodas uz Eulera līnijas, kurā ir arī trīsstūra apkārtmērs.
Kāda ir atšķirība starp augstumu un mediānu?
• Gan augstums, gan mediāna iet caur virsotni, bet augstums - taisnā leņķī - caur pretējo pusi; ti, perpendikulāri sānam, bet mediāna iet cauri pretējās puses viduspunktam.
• Augstumu izmanto, lai aprēķinātu trijstūra laukumu.
• Viena mediāna sadala trijstūra laukumu uz pusēm un visas trīs sadala trijstūri sešos mazākos trijstūros ar vienādu laukumu.
• Mediāni krustojas centroidā, bet augstumi - ortocentrā.
• Ortocentrs var atrasties trijstūra zonā vai ārpus tās, bet centrālais mezgls vienmēr atrodas trijstūra zonā.
