Loka mērījums pret loka garumu
Ģeometrijā loka ir bieži sastopama, noderīga figūra. Parasti terminu loka lieto, lai apzīmētu jebkuru gludu līkni. Garums līknē no sākuma līdz galam ir zināms kā loka garums.
Konkrēti, termins loka tiek izmantots apļa daļai gar tās apkārtmēru. Loka lielumu parasti nosaka leņķa lielums, kuru loka centrā atbalsta vai loka garums. Centrā noturīgais leņķis ir pazīstams arī kā loka leņķa mērījums vai neformāli loka mērs. To mēra grādos vai radiānos.
Loka garums atšķiras no loka lieluma, kur garums ir atkarīgs no līknes rādiusa un loka leņķa mēra. Šo attiecību starp loka garumu un loka mērījumu var skaidri izteikt ar matemātisko formulu, S = rθ
kur S ir loka garums, r ir rādiuss un θ ir loka leņķa mērījums radiānos (tas ir tiešs rezultāts no radiāna definīcijas). No šīs attiecības var viegli iegūt apļa perimetra vai apkārtmēra formulu. Tā kā apļa perimetrs ir loka garums ar leņķa mērījumu 2π radiāni, apkārtmērs ir
C = 2πr
Šīs formulas ir svarīgas katrā matemātikas līmenī, un, pamatojoties uz šīm vienkāršajām idejām, var iegūt daudz lietojumu. Faktiski radiāna definīcija ir balstīta uz iepriekš minēto formulu.
Ja termins loks attiecas uz izliektu līniju, kas nav apļveida līnija, loka garuma aprēķināšanai jāizmanto uzlabots aprēķins. Noteiktais funkcijas integrāls, kas apraksta līknes ceļu starp diviem telpas punktiem, dod loka garumu.
Kāda ir atšķirība starp loka mērījumu un loka garumu? • Loka lielumu mēra pēc loka garuma vai loka leņķa mērījuma (loka mērs). Loka garums ir garums gar līkni, savukārt loka leņķa mērs ir leņķis, kuru centrā novieto loka. • Loka garumu mēra garuma vienībās, savukārt mērīšanas leņķi mēra leņķa vienībās. • Attiecību starp loka garumu un loka leņķa mērījumu izsaka ar S = rθ.
