Bernoulli vs Binomial
Ļoti bieži reālajā dzīvē mēs sastopamies ar notikumiem, kuriem ir tikai divi svarīgi rezultāti. Piemēram, vai nu mēs nokārtojam darba interviju, ar kuru mēs saskārāmies, vai arī neizturam šo interviju, vai nu mūsu lidojums izlido laikā, vai arī tas tiek kavēts. Visās šajās situācijās mēs varam piemērot varbūtības jēdzienu “Bernulli izmēģinājumi”.
Bernulli
Nejaušs eksperiments ar tikai diviem iespējamiem iznākumiem ar varbūtību p un q; kur p + q = 1, sauc par Bernulli pārbaudījumiem par godu Džeimsam Bernulli (1654-1705). Parasti divi eksperimenta rezultāti ir “veiksme” vai “neveiksme”.
Piemēram, ja mēs apsveram monētas mešanu, ir divi iespējamie iznākumi, kas tiek uzskatīti par “galvu” vai “asti”. Ja mūs interesē, lai galva nokrīt; veiksmes varbūtība ir 1/2, ko var apzīmēt kā P (veiksme) = 1/2, un neveiksmes varbūtība ir 1/2. Līdzīgi, kad mēs metam divus kauliņus, ja mūs interesē tikai divu kauliņu summa, kas ir 8, P (veiksme) = 5/36 un P (neveiksme) = 1–5/36 = 31/36.
Bernulli process ir Bernulli izmēģinājumu secības rašanās neatkarīgi; tāpēc veiksmes varbūtība katram izmēģinājumam paliek nemainīga. Turklāt katram izmēģinājumam neveiksmes varbūtība ir 1-P (panākumi).
Tā kā atsevišķās takas ir neatkarīgas, notikuma varbūtību Bernulli procesā var aprēķināt, ņemot veiksmes un neveiksmes varbūtību reizinājumu. Piemēram, ja veiksmes varbūtību [P (S)] apzīmē ar p un neveiksmes varbūtību [P (F)] apzīmē ar q; tad P (SSSF) = p 3 q un P (FFSS) = p 2 q 2.
Binomāls
Bernulli izmēģinājumi noved pie binoma sadalījuma. Lielākajā daļā gadījumu cilvēki tiek sajaukti ar abiem terminiem "Bernoulli" un "Binomial". Binomiālais sadalījums ir neatkarīgu un vienmērīgi sadalītu Bernulli izmēģinājumu summa. Binomālo sadalījumu apzīmē ar apzīmējumu b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, kur C (n, k) ir pazīstams kā binomālais koeficients. Binomālo koeficientu C (n, k) var aprēķināt, izmantojot formulu n! / K! (Nk) !.
Piemēram, ja 10 cilvēku vidū tiek pārdota momentloterija ar 25% laimējušām biļetēm, laimētās biļetes iegādes varbūtība ir b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Kāda ir atšķirība starp Bernulli un Binomial?
- Bernulli izmēģinājums ir nejaušs eksperiments ar tikai diviem iespējamiem rezultātiem.
- Binomiālais eksperiments ir Bernulli izmēģinājumu secība, kas tiek veikta neatkarīgi.
