Apakškopas vs Pareizās apakškopas
Ir diezgan dabiski realizēt pasauli, lietas kategorizējot grupās. Tas ir matemātiskā jēdziena "Set Theory" pamats. Kopu teorija tika izstrādāta deviņpadsmitā gadsimta beigās, un tagad tā ir visur sastopama matemātikā. Gandrīz visu matemātiku var iegūt, par pamatu izmantojot kopu teoriju. Kopu teorijas pielietojums svārstās no abstraktas matemātikas līdz visiem materiālās fiziskās pasaules priekšmetiem.
Apakškopa un Pareizā apakškopa ir divas terminoloģijas, kuras bieži lieto kopu teorijā, lai ieviestu sakarības starp kopām.
Ja katrs kopas A elements ir arī kopas B loceklis, kopu A sauc par B apakškopu. To var arī izlasīt kā “A ir ietverts B”. Formālāk A ir B apakškopa, ko apzīmē ar A⊆B, ja x∈A nozīmē x∈B.
Jebkura kopa pati par sevi ir tās pašas kopas apakškopa, jo acīmredzot jebkurš elements, kas atrodas komplektā, atradīsies arī tajā pašā komplektā. Mēs sakām: “A ir pareiza B apakškopa”, ja A ir B apakškopa, bet A nav vienāda ar B. Lai apzīmētu, ka A ir pareiza B apakškopa, mēs izmantojam apzīmējumu A⊂B. Piemēram, kopai {1,2} ir 4 apakškopas, bet tikai 3 pareizās apakškopas. Jo {1,2} ir apakškopa, bet ne pareiza {1,2} apakškopa.
Ja kopa ir pareiza citas kopas apakškopa, tā vienmēr ir šīs kopas apakškopa (ti, ja A ir pareiza B apakškopa, tas nozīmē, ka A ir B apakškopa). Bet var būt apakškopas, kas nav viņu superseta pareizas apakškopas. Ja divas kopas ir vienādas, tad tās ir viena otras apakškopas, bet ne pareiza viena otras apakškopa.
Īsumā:
- Ja A ir B apakškopa, tad A un B var būt vienādas.
- Ja A ir pareiza B apakškopa, A nevar būt vienāds ar B.
