Polinoms vs Monomiālais
Polinomu definē kā matemātisku izteiksmi, kas izteikta kā mainīgo un koeficientu reizinājumu radīto terminu summa. Ja izteiksme ietver vienu mainīgo, polinomu sauc par vienveidīgo un, ja izteiksme ietver divus vai vairākus mainīgos, tā ir daudzveidīga.
Vienvariantu polinomu, ko bieži simbolizē kā P (x), dod:
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; kur x, a 0, 1, 2, 3, 4,… a n ∈ R un n ∈ Z 0 +
[Lai izteiksme būtu polinoma, tās mainīgajam jābūt reālam mainīgajam, un koeficients ir arī reāls. Un eksponentiem jābūt ne-negatīvam veselam skaitlim]
Polinomus bieži izšķir polinoma terminu augstākais spēks, kad tas ir kanoniskā formā, ko sauc par polinoma pakāpi (vai kārtību). Ja jebkura termina augstākā jauda ir n, to sauc par n- tās pakāpes polinomu [piemēram, Ja n = 2, tas ir otrās pakāpes polinoms; ja n = 3, tas ir 3 rd rīkojums daudzlocekļu].
Polinoma funkcijas ir funkcijas, kurās domēna un kopdomēna saistību piešķir polinoms. Kvadrāta funkcija ir otrās kārtas polinoma funkcija. Polinoma vienādojums ir vienādojums, kurā tiek pielīdzināti divi vai vairāki polinomi [ja vienādojums ir līdzīgs P = Q, gan P, gan Q ir polinomi]. Tos sauc arī par algebriskiem vienādojumiem.
Viens polinoma termins ir monomāls. Citiem vārdiem sakot, polinoma summandu var uzskatīt par monomālu. Tam ir a n x n forma. Izteiksme ar diviem monomāliem ir pazīstama kā binomija, un ar trim terminiem ir zināma kā trinomija [binomiāli ⇒ a n x n + b n y n, trinomiāli ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
Polinoms ir īpašs matemātiskās izteiksmes gadījums, un tam ir plašs svarīgu īpašību klāsts. Polinomu summa ir polinoma. Polinomu produkts ir polinoms. Polinoma sastāvs ir polinoms. Polinomu diferenciācija rada polinomus.
Arī polinomus var izmantot, lai tuvinātu citas funkcijas, izmantojot īpašas metodes, piemēram, Teilora sēriju. Piemēram, sin x, cos x, e x var tuvināt, izmantojot polinoma funkcijas. Statistikas jomā attiecības starp mainīgo tiek tuvinātas, izmantojot polinomus, atrodot piemērotāko polinomu un nosakot atbilstošos koeficientus.
Divu polinomu dalījums rada racionālu funkciju (x) = [P (x)] / [Q (x)], kur Q (x) ≠ 0.
Mainot koeficientus tā, lai a 0 ⇌ a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2 utt., Var iegūt polinoma vienādojumu, kura saknes ir oriģināla atgriezeniskās vērtības.
Kāda ir atšķirība starp polinomu un mononomu?
• Matemātiskā izteiksme, ko veido koeficientu un mainīgo reizinājums un mainīgo eksponēšana, ir pazīstama kā monomāls. Eksponenti nav negatīvi, un mainīgie un koeficienti ir reāli.
• Polinoms ir matemātiska izteiksme, ko veido monomālu summa. Tāpēc mēs varam teikt, ka monomāli ir polinomu summanti vai viens polinoma termins ir monomāls.
• Monomāliem nevar būt mainīgo lielumu saskaitīšana vai atņemšana.
• Polinomu pakāpe ir augstākā monomāla pakāpe.
