Vs Konjugāts Transponēt
Matricas transponēšanu A var identificēt kā matricu, kas iegūta, pārkārtojot kolonnas kā rindas vai rindas kā kolonnas. Rezultātā katra elementa indeksi tiek apmainīti. Formālāk sakot, matricas A transponēšana ir definēta kā
kur
Transponētajā matricā diagonāle paliek nemainīga. Bet visi pārējie elementi tiek pagriezti ap diagonāli. Arī matricu izmērs mainās no m × n uz n × m.
Transponēšanai ir dažas svarīgas īpašības, un tās ļauj vieglāk manipulēt ar matricām. Arī dažas svarīgas transponētās matricas tiek noteiktas, pamatojoties uz to īpašībām. Ja matrica ir vienāda ar tās transponēšanu, tad matrica ir simetriska. Ja matrica ir vienāda ar tās negatīvo transponēšanu, tad matrica ir šķībsimetrisks.
Matricas konjugāta transponēšana ir matricas transponēšana ar elementiem, kas aizstāti ar tā sarežģīto konjugātu. Tas ir, kompleksais konjugāts (A *) ir definēts kā matricas A kompleksa konjugāta transponēšana.
A * = (Ā) T; Detalizēti,
kur
un ā ji ε C.
Tas ir pazīstams arī kā hermītiķu transponēšana un hermītiķu konjugāts. Ja konjugāta transponēšana ir vienāda ar pašu matricu, matrica ir pazīstama kā Hermiti matrica. Ja konjugāta transponēšana ir vienāda ar matricas negatīvo, tā ir šķībā Hermītijas matrica. Un, ja matricas apgrieztā vērtība ir vienāda ar sarežģīto konjugātu, matrica ir vienota.
Tāpat visām īpašajām matricu kompleksa konjugātam ir arī īpašas īpašības, kuras var izmantot, lai ar tām viegli matemātiski manipulētu. Konjugāta transponēšana tiek plaši izmantota kvantu mehānikā un tās attiecīgajos laukos.
Kāda ir atšķirība starp transponēšanu un konjugāta transponēšanu?
• Matricas transponēšanu iegūst, pārkārtojot kolonnas rindās vai rindas kolonnās. Matricas komplekso konjugātu iegūst, aizstājot katru elementu ar tā komplekso konjugātu (ti, x + iy ⇛ x-iy vai otrādi). Konjugāta transponēšanu iegūst, veicot abas operācijas ar matricu.
• Tāpēc konjugāta transponēšana ir tikai transponēšanas matrica, kuras kompleksie konjugāti ir elementi.
