Transponēt vs apgrieztā matrica
Transponēt un apgrieztās ir divu veidu matricas ar īpašām īpašībām, ar kurām mēs sastopamies matricas algebrā. Tie atšķiras viens no otra, un tiem nav ciešas attiecības, jo to iegūšanai veiktās darbības ir atšķirīgas.
Viņiem ir plašs pielietojums lineārās algebras un atvasināto ieviešanas jomā, piemēram, datorzinātnēs.
Vairāk par Transpose Matrix
Matricas transponēšanu A var identificēt kā matricu, kas iegūta, pārkārtojot kolonnas kā rindas vai rindas kā kolonnas. Rezultātā katra elementa indeksi tiek apmainīti. Formālāk transponējot matricu A, definē kā
kur
Transponētajā matricā diagonāle paliek nemainīga, bet visi pārējie elementi tiek pagriezti ap diagonāli. Arī matricu izmērs mainās no m × n uz n × m.
Transponēšanai ir dažas svarīgas īpašības, un tās ļauj vieglāk manipulēt ar matricām. Arī dažas svarīgas transponētās matricas tiek noteiktas, pamatojoties uz to īpašībām. Ja matrica ir vienāda ar tās transponēšanu, tad matrica ir simetriska. Ja matrica ir vienāda ar tās negatīvo transponēšanu, matrica ir šķībsimetrisks. Matricas konjugāta transponēšana ir matricas transponēšana ar elementiem, kas aizstāti ar tā sarežģīto konjugātu.
Vairāk par apgriezto matricu
Matricas apgrieztā vērtība tiek definēta kā matrica, kas reizināšanas reizē dod identitātes matricu. Tāpēc pēc definīcijas, ja AB = BA = I, tad B ir A apgrieztā matrica un A ir B apgrieztā matrica. Tātad, ja ņemam vērā B = A -1, tad AA -1 = A -1 A = I
Lai matrica būtu invertējama, nepieciešams un pietiekams nosacījums ir tāds, ka A determinants nav nulle; ti | A | = det (A) ≠ 0. Tiek uzskatīts, ka matrica ir invertējama, nevienkārša vai nedeģeneratīva, ja tā atbilst šim nosacījumam. No tā izriet, ka A ir kvadrātveida matrica un gan A -1, gan A ir vienāda lieluma.
Matricas A apgriezto vērtību var aprēķināt ar daudzām metodēm lineārajā algebrā, piemēram, ar Gausa elimināciju, Eigendecomposition, Cholesky sadalīšanos un Carmera likumu. Matricu var apgriezt arī ar bloku inversijas metodi un Neimana sērijām.
Kāda ir atšķirība starp transponēšanu un apgriezto matricu?
• Transponēšanu iegūst, pārkārtojot kolonnas un rindas matricā, savukārt apgriezto vērtību iegūst ar samērā sarežģītu skaitlisku aprēķinu. (Bet patiesībā abi ir lineāri pārveidojumi)
• Tiešā rezultātā transponētie elementi tikai maina savu pozīciju, bet vērtības ir vienādas. Bet apgrieztā veidā skaitļi var pilnīgi atšķirties no sākotnējās matricas.
• Katrai matricai var būt transponēšana, bet apgrieztā vērtība tiek noteikta tikai kvadrātveida matricām, un determinantam jābūt determinētam, kas nav nulle.
