Apakškopa vs Superset
Matemātikā kopas jēdziens ir fundamentāls. Mūsdienu kopu teorijas izpēte tika formalizēta 1800. gadu beigās. Kopu teorija ir matemātikas pamatvaloda un mūsdienu matemātikas pamatprincipu krātuve. No otras puses, tā ir matemātikas nozare pati par sevi, kas mūsdienu matemātikā tiek klasificēta kā matemātiskās loģikas nozare.
Komplekts ir precīzi definēta objektu kolekcija. Labi definēts nozīmē, ka pastāv mehānisms, ar kura palīdzību var noteikt, vai konkrētais objekts pieder konkrētam kopumam vai ne. Objektus, kas pieder kopai, sauc par kopas elementiem vai dalībniekiem. Kopas parasti apzīmē ar lielajiem burtiem, un elementus apzīmē ar mazajiem burtiem.
Kopa A tiek uzskatīta par kopas B apakškopu; tikai tad, ja katrs kopas A elements ir arī kopas B elements. Šādu saistību starp kopām apzīmē ar A ⊆ B. To var lasīt arī kā “A ir ietverts B”. Kopa A tiek uzskatīta par pareizu apakškopu, ja A ⊆ B un A ≠ B, un apzīmē ar A ⊂ B. Ja A ir pat viens loceklis, kurš nav B loceklis, tad A nevar būt B apakškopa Tukša kopa ir jebkuras kopas apakškopa, un pati kopa ir tās pašas kopas apakškopa.
Ja A ir B apakškopa, tad A ir ietverts B. Tas nozīmē, ka B satur A, jeb citiem vārdiem sakot, B ir A. superset. Mēs rakstām A ⊇ B, lai apzīmētu, ka B ir A superset.
Piemēram, A = {1, 3} ir B = {1, 2, 3} apakškopa, jo visi B elementā esošie A elementi ir B virsraksts, jo B satur A. Ļaujiet A = {1, 2, 3} un B = {3, 4, 5}. Tad A∩B = {3}. Tāpēc gan A, gan B ir A∩B virsgrupas. Kopa A∪B ir gan A, gan B virsgrupa, jo A∪B satur visus A un B elementus.
Ja A ir B virsgrupa un B ir C virsgrupa, tad A ir C virsgrupa. Jebkura kopa A ir tukšas kopas virsgrupa un jebkura kopa pati ir šīs kopas virsgrupa.
“A ir B apakškopa” lasa arī kā “A ir B saturā”, ko apzīmē ar A ⊆ B.
"B ir A superset" tiek lasīts arī kā "B satur A", ko apzīmē ar A ⊇ B.
