Mediāna pret vidējo (vidējā)
Vidējais un vidējais ir aprakstošās statistikas centrālās tendences rādītāji. Bieži vien vidējais aritmētiskais tiek uzskatīts par novērojumu kopuma vidējo rādītāju. Tāpēc šeit vidējais tiek uzskatīts par vidējo. Tomēr vidējais rādītājs visu laiku nav vidējais aritmētiskais.
Vidēji
Aritmētiskais vidējais ir datu vērtību summa, kas dalīta ar datu vērtību skaitu, ti
Ja dati ir no izlases vietas, to sauc par vidējo paraugu (
), kas ir izlases aprakstoša statistika. Lai gan tas ir paraugam visbiežāk izmantotais aprakstošais pasākums, tā nav stabila statistika. Tas ir ļoti jutīgs pret ārējiem un svārstībām.
Piemēram, ņem vērā konkrētās pilsētas iedzīvotāju vidējos ienākumus. Tā kā visas datu vērtības tiek summētas un pēc tam sadalītas, ārkārtīgi turīga cilvēka ienākumi būtiski ietekmē vidējo. Tāpēc vidējās vērtības ne vienmēr labi atspoguļo datus.
Arī mainīga signāla gadījumā strāva, kas iet caur elementu, periodiski mainās no pozitīvā virziena uz negatīvo virzienu un otrādi. Ja mēs ņemam vidējo strāvu, kas iet caur elementu vienā periodā, tas dos 0, kas nozīmē, ka caur elementu nav izgājusi strāva, kas acīmredzami nav taisnība. Tāpēc arī šajā gadījumā vidējais aritmētiskais nav labs rādītājs.
Aritmētiskais vidējais ir labs rādītājs, kad dati ir vienmērīgi sadalīti. Normālam sadalījumam vidējais ir vienāds ar režīmu un mediānu. Tam ir arī vismazākie atlikumi, ņemot vērā vidējo kvadrāta kļūdu; tāpēc labākais aprakstošais pasākums, ja datu kopai ir jāatspoguļo viens skaitlis.
Mediāna
Vidējā datu punkta vērtības pēc visu datu vērtību sakārtošanas augošā secībā tiek definētas kā datu kopas mediāna.
• Ja novērojumu (datu punktu) skaits ir nepāra, tad mediāna ir novērojums tieši sakārtotā saraksta vidū.
• Ja novērojumu (datu punktu) skaits ir vienāds, tad mediāna ir vidējais no diviem vidējiem novērojumiem sakārtotajā sarakstā.
Mediāna sadala novērojumu divās grupās; ti, grupa (50%) vērtību augstāka un grupa (50%) vērtību zemāka par vidējo. Mediānas tiek īpaši izmantotas šķībajos sadalījumos, un tās atspoguļo datus diezgan labāk nekā vidējais aritmētiskais.
Mediāna vs vidējā (vidējā)
• Gan vidējais, gan vidējais ir centrālās tendences rādītāji, kas apkopo datus. Vidējais nav atkarīgs no datu punktu stāvokļa, bet mediānu aprēķina, izmantojot pozīciju.
• Vidējie rādītāji ir spēcīgi, bet mediāna netiek ietekmēta.
• Tāpēc mediāna ir labāks rādītājs nekā vidējais rādītājs stipri izliektu sadalījumu gadījumā.
• Standarta, normālos sadalījumos vidējie un vidējie lielumi ir vienādi.
