Dot Product vs Cross Product
Punkta reizinājums un krustojums ir divas matemātiskas darbības, ko izmanto vektoru algebrā, kas ir ļoti svarīgs lauks algebrā. Šie jēdzieni tiek plaši izmantoti tādās jomās kā elektromagnētiskā lauka teorija, kvantu mehānika, klasiskā mehānika, relativitāte un daudzās citās fizikas un matemātikas jomās. Šajā rakstā mēs apspriedīsim, kas ir punktprodukts un šķērsprodukts, to definīcijas un pielietojums, dažas pamata attiecības attiecībā uz punktproduktu un krustproduktu un visbeidzot atšķirība starp punktproduktu un krustproduktu.
Punktu produkts
Punkta produkts, kas pazīstams arī kā skalārais produkts, ir matemātisks operators, ko izmanto vektoru algebrā. Divu vektoru A un B punktu produkts ir definēts kā | A || B | Cos (θ), kur θ ir leņķis, kas izmērīts starp A un B. Acīmredzami var redzēt, ka punktveida produkta vērtība ir skalāra vērtība; tāpēc punktveida produkts ir pazīstams arī kā skalārais produkts. Punktu produkts dod maksimālo vērtību, kad abi vektori ir paralēli viens otram. Minimālā punktveida produkta vērtība ir tad, kad divi vektori ir pretparalēli. Punktu punktu var izmantot arī vektora projekcijas uzņemšanai noteiktā virzienā; šim nolūkam otrajam vektoram jābūt vienības vektoram vēlamajā virzienā. Punktu produkts ir arī ļoti noderīgs, lai ņemtu apgabala integrālus Gausa teorēmai. Tam ir arī nozīme diferencētās darbības novirzēs. Punkta prece tiek izmantota arī spēka laukā veiktā darba aprēķināšanai.
Krusta produkts
Krustojuma produkts, kas pazīstams arī kā vektoru produkts, ir matemātiska darbība, ko izmanto vektoru algebrā. Krustojuma reizinājums starp diviem vektoriem A un B ir definēts kā | A || B | Sin (θ) N, kur θ ir leņķis starp A un B, un N ir vienības normālais vektors plaknei, kurā ir A un B. N virzienu nosaka ar labās puses skrūves likumu no A virziena uz B. Punkta reizinājuma modulis ir maksimālais, ja leņķis starp A un B ir 90 grādi (π / 2 radiāni). Krustojuma reizinājumu izmanto vektora lauka čokurošanās aprēķināšanai. To lieto arī, lai aprēķinātu leņķisko impulsu, leņķa ātrumu un citas leņķiskās kustības īpašības.
Kāda ir atšķirība starp Dot produktu un Cross produktu?
• Punkta produkts dod skalāru vērtību, savukārt šķērsprodukts - vektoru.
• Krustojuma reizinājums iegūst maksimālo vērtību, kad abi vektori ir perpendikulāri viens otram, bet punktu reizinājums iegūst maksimālo vērtību, ja abi vektori ir paralēli viens otram.
• Punkta reizinājums tiek izmantots, lai aprēķinātu vektora lauka novirzi, bet šķērsprodukts tiek izmantots, lai aprēķinātu vektora lauka čokurošanos.
