Atkarīgie un neatkarīgie notikumi
Ikdienas dzīvē mēs ar nenoteiktību sastopamies ar notikumiem. Piemēram, iespēja laimēt loterijā, kuru iegādājaties, vai iespēja iegūt pieteikto darbu. Fundamentālā varbūtības teorija tiek izmantota, lai matemātiski noteiktu iespēju kaut kam notikt. Varbūtība vienmēr ir saistīta ar nejaušiem eksperimentiem. Eksperiments ar vairākiem iespējamiem rezultātiem tiek uzskatīts par nejaušu eksperimentu, ja neviena atsevišķa izmēģinājuma rezultātu nevar iepriekš paredzēt. Atkarīgie un neatkarīgi notikumi ir varbūtības teorijā lietotie termini.
Notikums B tiek uzskatīts par neatkarīgu no notikuma A, ja varbūtību, ka B notiek, neietekmē tas, vai A ir noticis vai nav. Vienkārši divi notikumi ir neatkarīgi, ja viena iznākums neietekmē otra notikuma rašanās varbūtību. Citiem vārdiem sakot, B ir neatkarīgs no A, ja P (B) = P (B | A). Līdzīgi A ir neatkarīgs no B, ja P (A) = P (A | B). Šeit P (A | B) apzīmē nosacīto varbūtību A, pieņemot, ka B ir noticis. Ja mēs apsveram divu kauliņu ripināšanu, skaitlis, kas parādās vienā mietā, neietekmē to, kas nācis klajā ar otru mestu.
Jebkuriem diviem notikumiem A un B paraugtelpā S; nosacītā varbūtība A, ņemot vērā, ka B ir noticis, ir P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Tātad, ja notikums A nav atkarīgs no notikuma B, tad P (A) = P (A | B) nozīmē, ka P (A∩B) = P (A) x P (B). Līdzīgi, ja P (B) = P (B | A), tad P (A∩B) = P (A) x P (B). Tādējādi mēs varam secināt, ka abi notikumi A un B ir neatkarīgi un tikai tad, ja nosacījums P (A∩B) = P (A) x P (B) ir spēkā.
Pieņemsim, ka mēs vienlaikus ripojam matus un izmetam monētu. Tad visu iespējamo rezultātu kopa vai izlases telpa ir S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Ļaujiet notikumam A būt notikumam, kad tiek iegūtas galvas, tad notikuma A, P (A) varbūtība ir 6/12 vai 1/2, un lai B ir gadījums, kad uz matricas tiek iegūts vairāku trijnieks. Tad P (B) = 4/12 = 1/3. Neviens no šiem diviem notikumiem neietekmē otra notikuma rašanos. Tādējādi šie divi notikumi ir neatkarīgi. Tā kā kopa (A∩B) = {(3, H), (6, H)}, notikuma varbūtība, ka mirst galvas un trīskārtne, tas ir, P (A∩B) ir 2/12 vai 1/6. Reizināšana P (A) x P (B) ir vienāda ar 1/6. Tā kā abiem notikumiem A un B ir nosacījums, mēs varam teikt, ka A un B ir neatkarīgi notikumi.
Ja notikuma iznākumu ietekmē otra notikuma iznākums, tad tiek teikts, ka notikums ir atkarīgs.
Pieņemsim, ka mums ir soma, kurā ir 3 sarkanas bumbiņas, 2 baltas bumbiņas un 2 zaļas bumbiņas. Varbūtība nejauši uzzīmēt baltu bumbu ir 2/7. Cik liela ir zaļumbumbas uzzīmēšanas varbūtība? Vai ir 2/7?
Ja pēc pirmās bumbas nomaiņas mēs būtu izlozējuši otro bumbu, šī varbūtība būs 2/7. Tomēr, ja mēs neaizstājam pirmo izņemto bumbu, tad somā mums ir tikai sešas bumbiņas, tāpēc varbūtība uzzīmēt zaļo bumbu tagad ir 2/6 vai 1/3. Tāpēc otrais notikums ir atkarīgs, jo pirmais notikums ietekmē otro notikumu.
Kāda ir atšķirība starp atkarīgo notikumu un neatkarīgo notikumu?
