Dekarta koordinātas pret polārajām koordinātām
Ģeometrijā koordinātu sistēma ir atskaites sistēma, kur ciparus (vai koordinātas) izmanto, lai unikāli noteiktu punkta vai cita ģeometriskā elementa pozīciju telpā. Koordinātu sistēmas ļauj ģeometriskās problēmas pārveidot par skaitlisko problēmu, kas nodrošina pamatu analītiskajai ģeometrijai.
Dekarta koordinātu sistēma un polāro koordinātu sistēmas ir divas no kopējām matemātikā izmantotajām koordinātu sistēmām.
Dekarta koordinātas
Dekarta koordinātu sistēma kā atsauci izmanto reālo skaitļu līniju. Vienā dimensijā skaitļu līnija stiepjas no negatīvās bezgalības līdz pozitīvajai bezgalībai. Ņemot punktu 0 kā sākumu, var izmērīt katra punkta garumu. Tas nodrošina unikālu veidu, kā identificēt pozīciju līnijā ar vienu numuru.
Jēdzienu var paplašināt divās un trīs dimensijās, kur tiek izmantotas perpendikulāras skaitļu līnijas. Viņiem visiem ir tāds pats 0 punkts kā sākumam. Skaitļu līnijas sauc par asīm, un tās bieži sauc par X asi, Y asi un Z asi. Attālums līdz punktam gar katru asi, sākot no (0, 0, 0), ko sauc arī par sākumpunktu, un kas norādīts kā kopa, ir pazīstams kā punkta koordinātas. Vispārīgu punktu šajā telpā var attēlot ar koordinātu (x, y, z). Plakņu sistēmā, kur ir tikai divas asis, koordinātas norāda kā (x, y). Asu izveidotā plakne ir pazīstama kā Dekarta plakne, un to bieži sauc par asu burtiem. Piemēram, XY lidmašīna.
Šo vispārīgo punktu var izmantot, lai aprakstītu dažādus ģeometriskos elementus, ierobežojot vispārējā punkta izturēšanos īpašos veidos. Piemēram, vienādojums x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 apzīmē apli. Tā vietā, lai zīmētu apli ar rādiusu, apli var apzīmēt abstraktāk, kā parādīts iepriekš.
Polārās koordinātas
Polārās koordinātas punkta apzīmēšanai izmanto atšķirību atskaites sistēmu. Polāro koordinātu sistēma kā koordinātas izmanto pretēji pulksteņrādītāja kustības virziena leņķim no x ass pozitīvā virziena un taisnas līnijas attāluma līdz punktam.
Polārās koordinātas var attēlot tāpat kā iepriekš divdimensiju Dekarta koordinātu sistēmā.
Transformāciju starp polārajām un Dekarta sistēmām nodrošina šādas attiecības:
r = √ (x 2 + y 2) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ
θ = iedegums -1 (x / g)
Kāda ir atšķirība starp Dekarta un Polārajām koordinātām?
• Dekarta koordinātās kā asis tiek izmantotas skaitļu līnijas, un tās var izmantot vienā, divās vai trīs dimensijās. Tāpēc ir spēja attēlot lineāru, plakanu un cietu ģeometriju.
• Polārajās koordinātās kā koordinātas tiek izmantots leņķis un garums, un tās var attēlot tikai lineāras un plakanas ģeometrijas, kaut arī tās var attīstīt cilindriskā koordinātu sistēmā, lai attēlotu cietas ģeometrijas.
• Abas sistēmas tiek izmantotas, lai attēlotu iedomātus skaitļus, definējot iedomāto asi, un tām ir būtiska loma sarežģītā algebrā. Lai gan vienkāršā formā Dekarta koordinātas ir reāli skaitļi (x, y, z), koordinātas polārajā sistēmā ne vienmēr ir reāli skaitļi; ti, ja leņķis ir norādīts grādos, koordinātas nav reālas; ja leņķis ir norādīts radiānos, koordinātas ir reāli skaitļi.
