Gausa vs normālais sadalījums
Pirmkārt un galvenokārt normālais sadalījums un Gausa sadalījums tiek izmantoti, lai norādītu uz to pašu sadalījumu, kas statistikas teorijā, iespējams, ir visvairāk sastopamais sadalījums.
Gadījuma mainīgajam x ar Gausa vai Normālo sadalījumu varbūtības sadalījuma funkcija ir P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) 2 / 2σ 2); kur µ ir vidējais un σ ir standartnovirze. Funkcijas domēns ir (-∞, + ∞). Uzzīmējot, tas dod slaveno zvana līkni, kā bieži minēts sociālajās zinātnēs, vai Gausa līkni fiziskajās zinātnēs. Normālie sadalījumi ir elipsveida sadalījumu apakšklase. To var uzskatīt arī par binomālā sadalījuma ierobežojošo gadījumu, kur izlases lielums ir bezgalīgs.
Normālam sadalījumam ir ļoti unikālas īpašības. Normālam sadalījumam vidējais, režīms un mediāna ir vienādi, kas ir µ. Slīpums un kurtoze ir nulle, un tas ir vienīgais absolūti nepārtrauktais sadalījums ar visiem kumulantiem, kas pārsniedz pirmos divus (vidējais un dispersija) ir nulle. Tas dod varbūtības blīvuma funkciju ar maksimālu entropiju jebkurām parametru µ un σ2 vērtībām. Normālā sadalījuma pamatā ir centrālās robežas teorēma, un to var pārbaudīt, izmantojot praktiskos rezultātus, ievērojot pieņēmumus.
Normālo sadalījumu var standartizēt, izmantojot transformāciju z = (X-µ) / σ, kas to pārvērš sadalījumā ar µ = 0 un σ = σ 2 = 1. Šī transformācija ļauj viegli atsaukties uz standartizētām vērtību tabulām un atvieglo problēmu risināšanu saistībā ar varbūtības blīvuma funkciju un kumulatīvo sadalījuma funkciju.
Normālā sadalījuma lietojumus var iedalīt trīs klasēs. Precīzi normālie sadalījumi, aptuvenie normālie sadalījumi un modelētie vai pieņemtie normālie sadalījumi. Precīzi normāli sadalījumi notiek dabā. Kvantu harmonisko oscilatoru augstās temperatūras vai ideālo gāzes molekulu ātrums un pamatstāvoklis parāda normālus sadalījumus. Aptuveni normāli sadalījumi notiek daudzos gadījumos, ko izskaidro centrālās robežas teorēma. Binomiālais varbūtības sadalījums un Puasona sadalījums, kas attiecīgi ir diskrēti un nepārtraukti, parāda līdzību normālam sadalījumam pie ļoti lieliem izlases lielumiem.
Praksē lielākajā daļā statistisko eksperimentu mēs sadalījumu uzskatām par normālu, un sekojošā modeļa teorija balstās uz šo pieņēmumu. Tā rezultātā parametrus var viegli aprēķināt populācijai, un secināšanas process kļūst vieglāks.
Kāda ir atšķirība starp Gausa izplatību un normālu izplatību?
• Gausa sadalījums un Normālais sadalījums ir viens un tas pats.
