Binomiālais un normālais sadalījums
Nejaušo mainīgo varbūtību sadalījumam ir svarīga loma statistikas jomā. No šiem varbūtības sadalījumiem binomiālais sadalījums un normālais sadalījums ir divi no visbiežāk sastopamajiem reālajā dzīvē.
Kas ir binomiālais sadalījums?
Binomiālais sadalījums ir varbūtības sadalījums, kas atbilst nejaušajam mainīgajam X, kas ir neatkarīgu jā / nē eksperimentu ierobežotas secības panākumu skaits, no kuriem katram ir veiksmes varbūtība p. No X definīcijas ir skaidrs, ka tas ir diskrēts nejaušs mainīgais; tāpēc arī binomālais sadalījums ir diskrēts.
Sadalījums tiek apzīmēts kā X ~ B (n, p), kur n ir eksperimentu skaits un p ir veiksmes varbūtība. Saskaņā ar varbūtības teoriju mēs varam secināt, ka B (n, p) seko varbūtības masas funkcijai
. No šī vienādojuma var vēl secināt, ka paredzamā vērtība X, E (X) = np un X, V (X) = np (1- p) dispersija.
Piemēram, apsveriet nejaušu eksperimentu, kad trīs reizes izmetat monētu. Definējiet veiksmi kā H iegūšanu, neveiksmi kā T iegūšanu un nejaušo lielumu X kā veiksmes skaitu eksperimentā. Tad X ~ B (3, 0,5) un X varbūtības masas funkcija, ko dod
. Tādēļ varbūtības iegūt vismaz 2 H s ir P (X ≥ 2) = P (X = 2 vai X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2 (0,5 2) (0.5 1) + 3 C 3 (0,5 3) (0.5 0) = 0.375 + 0.125 = 0.5.
Kas ir normāls sadalījums?
Normālais sadalījums ir nepārtraukts varbūtības sadalījums, ko nosaka varbūtības blīvuma funkcija
,. Parametri
apzīmē interesējošās populācijas vidējo lielumu un standartnovirzi. Kad
sadalījumu sauc par standarta normālo sadalījumu.
Šo sadalījumu sauc par normālu, jo lielākā daļa dabas parādību seko normālam sadalījumam. Piemēram, cilvēku populācijas IQ parasti tiek sadalīts. Kā redzams no grafika, tas ir vienveidīgs, simetrisks attiecībā pret vidējo un zvana formas. Vidējais lielums, režīms un mediāna sakrīt. Platība zem līknes atbilst iedzīvotāju daļai, kas atbilst noteiktam nosacījumam.
Par populācijas daļas, kas ir intervālā
,
,
ir apmēram 68,2%, 95,6% un 99,8% attiecīgi.
Kāda ir atšķirība starp bināro un normālo sadalījumu?
- Binomiālais sadalījums ir diskrēts varbūtības sadalījums, turpretī normālais sadalījums ir nepārtraukts.
-
Binomālā sadalījuma varbūtības masas funkcija ir
bet normālā sadalījuma varbūtības blīvuma funkcija ir
- Binomiālais sadalījums noteiktos apstākļos ir tuvināts normālajam sadalījumam, bet ne otrādi.
