Noteikti vs nenoteikti integrāļi
Rēķins ir svarīga matemātikas nozare, un diferenciācijai ir kritiska nozīme kalkulācijā. Diferencēšanas apgrieztais process ir pazīstams kā integrācija, un apgrieztais ir pazīstams kā integrāls vai vienkārši sakot, diferenciācijas inverss dod integrālu. Pamatojoties uz iegūtajiem rezultātiem, integrāļi tiek sadalīti divās klasēs; noteikti un nenoteikti integrāļi.
Vairāk par nenoteiktajiem integrāļiem
Nenoteiktais integrālis drīzāk ir vispārēja integrācijas forma, un to var interpretēt kā aplūkotās funkcijas atvasinājumu. Pieņemsim, ka F diferenciācija dod f, un f integrācija dod integrālu. To bieži raksta kā F (x) = ∫ƒ (x) dx vai F = ∫ƒ dx, kur gan F, gan ƒ ir x funkcijas, un F ir diferencējama. Iepriekš minētajā formā to sauc par Reimann integrālu, un iegūtā funkcija pavada patvaļīgu konstanti. Nenoteikts integrālis bieži rada funkciju saimi; tāpēc integrālis ir nenoteikts.
Integrāļi un integrācijas process ir diferenciālvienādojumu risināšanas pamatā. Tomēr, atšķirībā no diferenciācijas, integrācija ne vienmēr notiek pēc skaidras un standarta rutīnas; dažreiz risinājumu nevar skaidri izteikt kā pamatfunkciju. Tādā gadījumā analītisko šķīdumu bieži sniedz nenoteikta integrāla formā.
Vairāk par Definite Integrals
Noteiktie integrāļi ir nenoteiktu integrāļu vērtētie kolēģi, kur integrācijas process faktiski rada ierobežotu skaitu. To grafiski var definēt kā laukumu, ko noteiktā intervālā ierobežo funkcijas ƒ līkne. Ikreiz, kad integrācija ir veikta dotajā intervālā no neatkarīgā mainīgā, integrācija rada noteiktu vērtību, kas bieži tiek rakstīts kā par ∫ b ƒ (x) dx vai ∫ b ƒdx.
Nenoteiktie integrāļi un noteiktie integrāļi ir savstarpēji savienoti, izmantojot pirmo pamatrēķina teorēmu, un tas ļauj aprēķināt noteikto integrālu, izmantojot nenoteiktos integrāļus. Teorēma norāda a ∫ b ƒ (x) dx = F (b) -F (a), kur gan F, gan ƒ ir x funkcijas, un F ir diferencējams intervālā (a, b). Ņemot vērā intervālu, a un b ir attiecīgi zināmi kā apakšējā un augšējā robeža.
Tā vietā, lai apstātos tikai ar reālām funkcijām, integrāciju var attiecināt arī uz sarežģītām funkcijām, un tos integrālus sauc par kontūru integrāļiem, kur ƒ ir kompleksa mainīgā funkcija.
Kāda ir atšķirība starp noteiktiem un nenoteiktiem integrāļiem?
Nenoteiktie integrāļi atspoguļo funkcijas atvasinājumu un bieži vien funkciju saimi, nevis noteiktu risinājumu. Noteiktos integrāļos integrācija dod ierobežotu skaitu.
Nenoteiktie integrāļi saista patvaļīgu mainīgo (tātad funkciju saimi), un noteiktiem integrāļiem nav patvaļīga konstante, bet gan integrācijas augšējā un apakšējā robeža.
Nenoteiktais integrālis parasti dod diferenciālvienādojuma vispārēju risinājumu.
