Logaritmiskais vs eksponenciālais Eksponenciālā funkcija pret logaritmisko funkciju
Funkcijas ir viena no vissvarīgākajām matemātisko objektu klasēm, kas tiek plaši izmantota gandrīz visos matemātikas apakšlaukos. Tā kā to nosaukumi liecina, ka eksponenciālā funkcija un logaritmiskā funkcija ir divas īpašas funkcijas.
Funkcija ir saistība starp divām kopām, kas definētas tā, ka katram pirmās kopas elementam vērtība, kas tai atbilst otrajā kopā, ir unikāla. Ļaujiet ƒ būt funkcija, kas definēta no kopas A līdz kopai B. Tad katram x ϵ A simbols ƒ (x) apzīmē unikālo vērtību kopā B, kas atbilst x. To sauc par x attēlu zem ƒ. Tāpēc sakarība ƒ no A uz B ir funkcija, tikai tad, ja katram x ϵ A un y ϵ A, ja x = y, tad ƒ (x) = ƒ (y). A kopu sauc par funkcijas domain domēnu, un tā ir kopa, kurā funkcija ir definēta.
Kas ir eksponenciālā funkcija?
Eksponenciālā funkcija ir funkcija, ko dod ƒ (x) = e x, kur e = lim (1 + 1 / n) n (≈ 2,718…) un ir transcendentāls iracionāls skaitlis. Viena no funkcijas īpatnībām ir tā, ka funkcijas atvasinājums ir vienāds ar sevi; ti, kad y = e x, dy / dx = e x. Arī funkcija ir visur nepārtraukti pieaugoša funkcija, kurai kā asimptote ir x ass. Tāpēc arī funkcija ir viens pret vienu. Katram x ϵ R mums ir e x > 0, un var pierādīt, ka tas atrodas uz R +. Tas seko arī pamatidentitātei e x + y = e x.e y un e 0= 1. Funkciju var attēlot arī, izmantojot sērijas paplašinājumu, ko dod 1 + x / 1! + X 2 /2! + X 3 /, 3! +… + X n / n! +…
Kas ir logaritmiskā funkcija?
Logaritmiskā funkcija ir eksponenciālās funkcijas apgrieztā vērtība. Tā kā eksponenciālā funkcija ir viens pret vienu un uz R +, funkciju g var definēt no pozitīvo reālo skaitļu kopas reālo skaitļu kopā, ko sniedz g (y) = x, tikai tad, ja = e x. Šo funkciju g sauc par logaritmisko funkciju vai visbiežāk par dabisko logaritmu. To apzīmē ar g (x) = log e x = ln x. Tā kā tā ir eksponenciālās funkcijas apgrieztā vērtība, tad, ja eksponenciālās funkcijas grafika atspoguļojumu ņemam par līniju y = x, tad mums būs logaritmiskās funkcijas grafiks. Tādējādi funkcija ir asimptotiska attiecībā pret y asi.
Logaritmiskā funkcija ievēro dažus pamatnoteikumus, no kuriem vissvarīgākie ir ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y un ln xy = y ln x. Tā ir arī pieaugoša funkcija, un tā ir nepārtraukta visur. Tāpēc tas ir arī viens pret vienu. Var pierādīt, ka tas atrodas uz R.
Kāda ir atšķirība starp eksponenciālo funkciju un logaritmisko funkciju?
• Eksponenciālo funkciju dod by (x) = e x, bet logaritmisko funkciju - g (x) = ln x, un pirmā ir otrās apgrieztā vērtība.
• Eksponenciālās funkcijas domēns ir reālo skaitļu kopums, bet logaritmiskās funkcijas domēns ir pozitīvo reālo skaitļu kopums.
• Eksponenciālās funkcijas diapazons ir pozitīvo reālo skaitļu kopums, bet logaritmiskās funkcijas diapazons ir reālo skaitļu kopums.
