Ģeometrija vs trigonometrija
Matemātikai ir trīs galvenās nozares, kuras sauc par Aritmētika, Algebra un Ģeometrija. Ģeometrija ir pētījums par noteikta veida izmēru telpu formām, lielumu un īpašībām. Lielais matemātiķis Eiklīds bija devis milzīgu ieguldījumu lauka ģeometrijā. Tāpēc viņš ir pazīstams kā ģeometrijas tēvs. Termins “ģeometrija” nāk no grieķu valodas, kurā “ģeogrāfiskais” nozīmē “zeme” un “metrons” nozīmē “mērs”. Ģeometriju var klasificēt kā plaknes ģeometriju, stabilu ģeometriju un sfērisku ģeometriju. Plaknes ģeometrija attiecas uz divdimensiju ģeometriskiem objektiem, piemēram, punktiem, līnijām, līknēm un dažādām plaknes figūrām, piemēram, apli, trijstūriem un daudzstūriem. Cietā ģeometrija izpēta trīsdimensiju objektus: dažādus daudzskaldņus, piemēram, sfēras, kubus, prizmas un piramīdas. Sfēriskā ģeometrija attiecas uz trīsdimensiju objektiem, piemēram, sfēriskiem trijstūriem un sfērisku daudzstūri. Ģeometriju lieto katru dienu, gandrīz visur un visi. Ģeometrija ir atrodama fizikā, inženierzinātnēs, arhitektūrā un daudzās citās jomās. Vēl viens veids, kā klasificēt ģeometriju, ir Eiklida ģeometrija, pētījums par plakanām virsmām un Rīmena ģeometrija, kurā galvenā tēma ir līknes virsmu izpēte.
Trigonometriju var uzskatīt par ģeometrijas atzaru. Trigonometriju aptuveni 150 gadu pirms mūsu ēras pirmo reizi ieviesa helēnisma matemātiķis Hiparhos. Viņš izveidoja trigonometrisko tabulu, izmantojot sinusu. Senās sabiedrības burāšanā kā navigācijas metodi izmantoja trigonometriju. Tomēr trigonometrija tika izstrādāta daudzu gadu garumā. Mūsdienu matemātikā trigonometrijai ir milzīga loma.
Trigonometrija galvenokārt ir saistīta ar trijstūru, garumu un leņķu īpašību izpēti. Tomēr tas attiecas arī uz viļņiem un svārstībām. Trigonometrijai ir daudz pielietojumu gan lietišķajā, gan tīrajā matemātikā, gan daudzās zinātnes nozarēs.
Trigonometrijā mēs pētām attiecības starp taisnleņķa trīsstūra sānu garumiem. Ir sešas trigonometriskās attiecības. Trīs galvenie, nosaukti kā Sinus, Kosinuss un Tangents, kopā ar Sekantu, Kosekantu un Kotangentu.
Piemēram, pieņemsim, ka mums ir taisnleņķa trīsstūris. Taisnā leņķa priekšā esošo pusi, citiem vārdiem sakot, garāko pamatni trīsstūrī sauc par hipotenūzu. Jebkura leņķa priekšā esošo pusi sauc par šī leņķa pretējo pusi, un pusi, kas palikusi aiz šī leņķa, sauc par blakus esošo pusi. Tad trigonometrijas pamatsakarības mēs varam definēt šādi:
grēks A = (pretējā puse) / hipotenūza
cos A = (blakus esošā puse) / hipotenūza
iedegums A = (pretējā puse) / (blakus esošā puse)
Tad kosekantu, sekantu un kotangentu var definēt kā sinusa, kosinusa un tangensa savstarpējo. Pamatojoties uz šo pamatjēdzienu, ir daudz vairāk trigonometrijas sakaru. Trigonometrija nav tikai pētījums par plaknes figūrām. Tam ir filiāle, ko sauc par sfērisku trigonometriju, kas pēta trīsstūrus trīsdimensiju telpās. Sfēriskā trigonometrija ir ļoti noderīga astronomijā un navigācijā.
Kāda ir atšķirība starp ģeometriju un trigonometriju?
¤ Ģeometrija ir galvenā matemātikas nozare, savukārt trigonometrija ir ģeometrijas nozare.
¤ Ģeometrija ir pētījums par skaitļu īpašībām. Trigonometrija ir pētījums par trijstūru īpašībām.
