Integrācija pret diferenciāciju
Integrācija un diferenciācija ir divi pamatjēdzieni aprēķinā, kas pēta izmaiņas. Calculus ir plašs pielietojums daudzās jomās, piemēram, zinātnē, ekonomikā vai finansēs, inženierzinātnēs utt.
Diferencēšana
Diferencēšana ir atvasinājumu aprēķināšanas algebriskā procedūra. Funkcijas atvasinājums ir līknes (grafika) slīpums vai gradients jebkurā dotajā punktā. Līknes gradients jebkurā dotajā punktā ir pieskāriena gradients, kas dotajā punktā novilkts šai līknei. Nelineārām līknēm līknes gradients dažādos ass punktos var atšķirties. Tāpēc jebkurā brīdī ir grūti aprēķināt gradientu vai slīpumu. Diferencēšanas process ir noderīgs, lai aprēķinātu līknes gradientu jebkurā punktā.
Vēl viena atvasinātā instrumenta definīcija ir: “rekvizīta maiņa attiecībā pret citas īpašības vienības maiņu”.
Ļaujiet f (x) būt neatkarīga mainīgā x funkcija. Ja neatkarīgajā mainīgajā x tiek veiktas nelielas izmaiņas (∆x), funkcijā f (x) tiek veiktas attiecīgas izmaiņas ∆f (x); tad attiecība ∆f (x) / ∆x ir f (x) izmaiņu ātruma mērs attiecībā pret x. Šīs attiecības robežvērtību, jo ∆x mēdz būt nulle, lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) sauc par funkcijas f (x) pirmo atvasinājumu attiecībā pret x; citiem vārdiem sakot, f (x) momentānās izmaiņas noteiktā punktā x.
Integrācija
Integrācija ir vai nu noteikta, vai nenoteikta integrāla aprēķināšanas process. Reālai funkcijai f (x) un slēgtam intervālam [a, b] uz reālās līnijas noteikto integrālu a ∫ b f (x) definē kā laukumu starp funkcijas grafiku, horizontālo asi un divas vertikālās līnijas intervāla gala punktos. Ja konkrēts intervāls nav norādīts, to sauc par nenoteiktu integrālu. Noteiktu integrālu var aprēķināt, izmantojot atvasinājumus.
Kāda ir atšķirība starp integrāciju un diferenciāciju?
Atšķirība starp integrāciju un diferenciāciju ir tāda pati kā atšķirība starp “kvadrātā” un “kvadrātsaknes ņemšanu”. Ja mēs noapaļosim pozitīvu skaitli un pēc tam ņemsim rezultāta kvadrātsakni, pozitīvā kvadrātsaknes vērtība būs skaitlis, kuru jūs kvadrātā. Līdzīgi, ja integrācijā izmantojat rezultātu, kuru ieguvāt, diferencējot nepārtrauktu funkciju f (x), tas atgriezīsies pie sākotnējās funkcijas un otrādi.
Piemēram, pieņemsim, F (x) ir integrāli funkciju f (x) = x, tādēļ, F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 /2) + c, kur c ir patvaļīgs nemainīga. Diferencējot F (x) attiecībā pret x, iegūstam F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, tāpēc F (x) atvasinājums ir vienāds ar f (x).
Kopsavilkums
- Diferencēšana aprēķina līknes slīpumu, bet integrācija - laukumu zem līknes.
- Integrācija ir reversais diferenciācijas process un otrādi.
