Sine vs Arcsine
Sinuss ir viena no trigonometriskajām pamatrādītājām. Tā ir neizbēgama matemātiska vienība, kuru atrodat jebkurā matemātikas teorijā, sākot no vidusskolas līmeņa. Tāpat kā sinusa vērtība dod noteiktu leņķi, var aprēķināt arī leņķi noteiktai vērtībai. Arcsin vai apgrieztais grēks ir tas process.
Vairāk par Sine
Grēku var definēt taisnleņķa trīsstūra kontekstā. Pamatformā kā attiecību to definē kā sānu garumu pretī aplūkotajam leņķim (α), dalītu ar hipotenūzes garumu. sin α = (pretējās puses garums) / (hipotenūzes garums).
Daudz plašākā nozīmē grēku var definēt kā leņķa funkciju, kur leņķa lielums ir norādīts radiānos. Tas ir apļa vienības rādiusa vertikālās ortogonālās projekcijas garums. Mūsdienu matemātikā tas tiek definēts arī, izmantojot Teilora sērijas vai kā noteiktu diferenciālvienādojumu risinājumus.
Sinusa funkcijai ir domēns, sākot no negatīvās bezgalības līdz reālo skaitļu pozitīvajai bezgalībai, reālo skaitļu kopa ir arī kododoma. Bet sinusa funkcijas diapazons ir no -1 līdz +1. Matemātiski visiem α, kas pieder reāliem skaitļiem, sin α pieder intervālam [-1, + 1]; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Tas ir, grēks: R → [-1, + 1]
Sekojošās identitātes atbilst sinusa funkcijai;
Grēks (nπ ± α) = ± grēks α; Kad n∈Z un sin (nπ ± α) = ± cos α, kad n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (nepāra reizinājumi ar 1/2). Sinusa funkcijas reciprokam ir noteikts kosekants ar domēnu R- {0} un diapazonu R.
Vairāk par Arcsine (Inverse Sine)
Apgrieztais sinusīns ir pazīstams kā arcsīns. Apgrieztās sinusa funkcijas gadījumā leņķi aprēķina dotajam reālajam skaitlim. Apgrieztās funkcijas gadījumā attiecība starp domēnu un kodēnu tiek kartēta atpakaļ. Sinusa domēns darbojas kā arcsīna kodomēns, bet sinusa - kā domēns. Tā ir reālā skaitļa kartēšana no [-1, + 1] līdz R
Tomēr viena apgriezto trigonometrisko funkciju problēma ir tā, ka to apgrieztā vērtība nav derīga visai aplūkotās sākotnējās funkcijas domēnam. (Tāpēc, ka tas pārkāpj funkcijas definīciju). Tāpēc apgrieztā grēka diapazons ir ierobežots līdz [-π, + π], tāpēc domēna elementi netiek kartēti vairākos kodomēna elementos. Tātad grēks -1: [-1, + 1] → [-π, + π]
Kāda ir atšķirība starp sinusu un inverso sinusu (Arcsine)?
• Sinuss ir trigonometriskā pamatfunkcija, un arcsīns ir sinusa apgrieztā funkcija.
• Sinusa funkcija jebkuru reālo skaitli / leņķi radiānos kartē vērtībā no -1 līdz +1, savukārt arksīna reālo skaitli kartē [-1, + 1] Līdz [-π, + π]
