Reālie skaitļi vs Iedomātie skaitļi
Skaitļi ir matemātiski objekti, kurus izmanto skaitīšanai un mērīšanai. Gadu gaitā tā definīcija ir mainījusies, pievienojot nulli, negatīvus skaitļus, racionālus skaitļus, iracionālus skaitļus un iedomātus skaitļus. Kaut arī abstraktais skaitļu sistēmu pamats ir saistīts ar algebriskām struktūrām, piemēram, grupām, gredzeniem un laukiem, šeit tiek parādīta tikai intuitīva ideja.
Kas ir reālais skaitlis?
Neoficiāli nosakot, reāls skaitlis ir skaitlis, kura kvadrāts nav negatīvs. Matemātiskā apzīmējumā reālo skaitļu kopu apzīmējam ar simbolu R. Tāpēc visiem x, ja x ϵ R, tad x 2 ≥ 0. Stingrākā veidā var ieviest reālo skaitļu kopu kā unikālu, pilnīgu, pilnībā sakārtotu lauku ar bināro darbību + un. kopā ar kārtību relāciju <. Šī kārtības saistība seko trihotomijas likumam, kas nosaka, ka, ņemot vērā divus reālos skaitļus x un y, ir viens un tikai viens no šiem 3; x> y, x <y vai x = y.
Reāls skaitlis var būt vai nu algebrisks, vai pārpasaulīgs, atkarībā no tā, vai tas ir polinoma vienādojuma ar veselu skaitļu koeficientiem sakne, vai nē. Arī reālais skaitlis var būt racionāls vai iracionāls atkarībā no tā, vai to var izteikt kā divu veselu skaitļu attiecību vai nē. Piemēram, 2,5 ir reāls skaitlis, kas ir algebrisks un racionāls, bet ᴫ ir iracionāls, kā arī pārpasaulīgs.
Reālo skaitļu kopa ir pabeigta. Tas nozīmē, ka katrai iepriekšējo norobežoto reālo skaitļu apakškopai ir vismazāk augšējā robeža, un no tā var secināt, ka katrai reālo skaitļu apakšgrupai, kas ir ierobežota zemāk, ir vislielākā apakšējā robeža. Tas atšķir reālo skaitļu kopu no racionālo skaitļu kopas. Var apgalvot, ka reālo skaitļu kopa tiek veidota, aizpildot nepilnīgu racionālu skaitļu kopas nepilnības, atstarpes esot iracionāliem skaitļiem.
Kas ir iedomāts skaitlis?
Iedomāts skaitlis ir skaitlis, kura kvadrāts ir negatīvs. Citiem vārdiem sakot, tādi skaitļi kā √ (-1), √ (-100) un √ (- e) ir iedomāti skaitļi. Visus iedomātos skaitļus var ierakstīt formā ai, kur i ir iedomātā vienība √ (-1) un a ir reāls skaitlis, kas nav nulle. (Ievērojiet, ka i 2 = -1). Lai gan šie skaitļi, šķiet, nav reāli un, kā norāda nosaukums, to nav, tos izmanto daudzās būtiskās reālās pasaules lietojumprogrammās tādās jomās kā aviācija, elektronika un inženierzinātnes.
Kāda ir atšķirība starp reāliem skaitļiem un iedomātiem skaitļiem?
• Reālā skaitļa kvadrāts nav negatīvs, bet iedomāta skaitļa kvadrāts ir negatīvs.
• Reālo skaitļu kopa veido pilnīgu pilnībā sakārtotu lauku, turpretī iedomāto skaitļu kopa nav ne pilnīga, ne sakārtota.
