Skaitļi pret skaitļiem
Skaitlis un cipars ir divi saistīti, bet divi atšķirīgi jēdzieni. Dažreiz cilvēki sajauc skaitli ar skaitli. Tas, ko mēs rakstām, ir cipars, bet visbiežāk mēs tos saucam par skaitļiem. Tas ir līdzīgi kā cilvēka atpazīšanu pēc viņa vārda. Personas vārds nav tieši cilvēka ķermenis. Arī, lai piezvanītu personai, var būt vairāki vārdi. Tomēr ir tikai viena persona. Līdzīgi skaitlim var būt vairāki cipari, bet skaitlis ir tikai viena skaitliskā vērtība.
Skaitlis ir abstrakts jēdziens vai matemātisks objekts, ko lieto lietu skaitīšanai un mērīšanai. Tūkstoš gadus pirms senajām sabiedrībām bija nepieciešams skaitīt priekšmetus. Tirgotāju klasei vajadzēja saskaitīt lietas, kuras viņi glabāja un pārdeva. Tāpēc sākotnēji viņiem varētu būt vajadzīgi tikai veseli skaitļi. Vēlāk negatīvie skaitļi tika pievienoti skaitīšanas skaitļiem, tādējādi izgudrojot veselus skaitļus. 1600. gadu beigās Īzaks Ņūtouns ieviesa ideju par pastāvīgiem mainīgajiem. Racionālu skaitļu un iracionālu skaitļu ieviešana paplašināja skaitļus līdz reāliem skaitļiem. Vēlākos laikmetos, pievienojot iedomātus skaitļus reāliem, tika izgudroti sarežģīti skaitļi. Senajām skaitļu sistēmām, piemēram, ēģiptiešiem, nulle nebija. Daudzus gadus vēlāk hinduisti izgudroja nulli. Tāpēc skaitļu sistēmas definīcija ir paplašināta tūkstošiem gadu.
Skaitliskā darbība ir noteikta procedūra, kas nodarbojas ar skaitļiem. Unārajām operācijām ir nepieciešama viena ievade un par izvadi tiek piešķirts viens skaitlis, savukārt binārām operācijām nepieciešami divi ievades numuri, lai iegūtu vienu izejas numuru. Bināro darbību piemēri ir saskaitīšana, atņemšana, dalīšana, reizināšana un eksponēšana.
Skaitļus var sagrupēt kopās, sauktas par skaitļu sistēmām. Šis ir dažādu skaitļu sistēmu saraksts.
Dabiskie skaitļi: Dabisko skaitļu kopa sastāv no visiem skaitīšanas skaitļiem, kas sākas ar 1. (piemēram, 1, 2, 3,…).
Veseli skaitļi: veselu skaitļu kopa ietver visus dabiskos skaitļus ar nulli un visus negatīvos skaitļus. Skaitli, kas, pievienojot pozitīvam skaitlim, rada nulli, sauc par šī pozitīvā skaitļa negatīvo.
Reālie skaitļi: reālie skaitļi sastāv no visiem skaitļiem. Reālos skaitļus parasti apzīmē kā decimāldaļskaitļus.
Kompleksie skaitļi: Kompleksie skaitļi sastāv no visiem skaitļiem formā a + ib, kur a un b ir reālie skaitļi. Formā a + ib a sauc par reālo daļu un ib - par kompleksa skaitļa iedomāto daļu.
Skaitļu sistēma ietver simbolu un noteikumu kopumu, lai definētu darbības ar šiem simboliem. Skaitli var izteikt dažādos veidos, izmantojot dažādus ciparus. Piemēram, “2”, “divi” un “II” ir maz dažādu simbolu, kurus mēs varam izmantot, lai attēlotu vienu skaitli.
Iepriekšējos laikmetos tika izmantotas dažādas skaitļu sistēmas, piemēram, babiloniešu, brāhmi, ēģiptiešu, arābu un hindu. Mūsdienu matemātikā visbiežāk izmantotā ciparu sistēma ir pazīstama kā arābu cipari vai hindu-arābu cipari, kurus izgudroja divi Indijas matemātiķi. Hindu-arābu ciparu sistēmas pamatā ir 10 simboli vai cipari: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 un 0. Šos simbolus ieviesa itāļu matemātiķis Leonardo Pisano. Hindu ciparu sistēma ir tīra vietas vērtību sistēma, kurā simbola vērtība ir atkarīga no tā pozīcijas attēlojumā. Šajā sistēmā jebkuru skaitli izsaka, izmantojot bāzes simbolus, un pēc tam summējot produktus ar bāzes numuru un desmit pilnvarām. Piemēram, “93, 67” apzīmē summēšanu: 9 × 10 1 + 3 × 10 0 + 6 × 10-1 + 7 × 10 -2.
Kāda ir atšķirība starp skaitļiem un skaitļiem?
¤ skaitlis ir jēdziens; cipars ir veids, kā mēs to rakstām.
¤ Skaitli var izteikt dažādos veidos, izmantojot dažādus ciparus. Tomēr katrs skaitlis vienmēr apzīmēs to pašu numuru noteiktā skaitļu sistēmā.
