Starpība Starp Binomial Un Poisson

2024 Autors: Mildred Bawerman | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-16 08:40

Binomiāls vs Puasons

Neskatoties uz to, daudzi sadalījumi ietilpst kategorijā “Nepārtrauktas varbūtības sadalījumi”, binomiālā un Puasona paraugā “Diskrētā varbūtības izplatība” un starp plaši izmantotajiem. Blakus šim kopīgajam faktam var izvirzīt ievērojamus punktus, lai kontrastētu šos divus sadalījumus, un jāidentificē, kurā gadījumā viens no tiem ir pareizi izvēlēts.

Binomālais sadalījums

“Binomiālais sadalījums” ir provizoriskais sadalījums, ko izmanto, lai sastaptos, varbūtības un statistikas problēmas. Kurā parauga lielums “n” tiek iegūts, aizstājot “N” izmēru izmēģinājumus, no kuriem iegūst “p” panākumus. Pārsvarā tas ir veikts eksperimentiem, kas dod divus galvenos rezultātus, tāpat kā “Jā”, “Nē” rezultāti. Gluži pretēji, ja eksperiments tiek veikts bez nomaiņas, tad modelis tiks sasniegts ar “Hipergeometrisko sadalījumu”, kas būs neatkarīgs no katra tā iznākuma. Lai gan "Binomial" spēlē arī šajā gadījumā, ja populācija ("N") ir daudz lielāka nekā "n" un galu galā tiek uzskatīta par labāko tuvināšanas modeli.

Tomēr lielākajā daļā gadījumu lielākā daļa no mums tiek sajaukti ar terminu "Bernoulli Trials". Neskatoties uz to, gan “Binomial”, gan “Bernoulli” nozīme ir līdzīga. Ikreiz, kad “n = 1” tiek īpaši nosaukts “Bernoulli Trial”, “Bernoulli Distribution”

Šī definīcija ir vienkāršs veids, kā iegūt precīzu ainu starp “Binomial” un “Bernoulli”:

“Binomiālais sadalījums” ir neatkarīgu un vienmērīgi sadalītu “Bernoulli izmēģinājumu” summa. Zemāk ir minēti daži svarīgi vienādojumi, kas ietilpst kategorijā “Binomial”

Varbūtības masas funkcija (pmf): (ⁿ _k) p ^k (1-p) ^nk; (ⁿ _k) = [n!] / [k!] [(nk)!]

Nozīmē: np

Mediāna: np

Dispersija: np (1-p)

Šajā konkrētajā piemērā

'n'- visa modeļa populācija

“k” - zīmētā un aizstātā ar “n” lielums

“p” - veiksmes varbūtība katram eksperimenta kopumam, kas sastāv tikai no diviem rezultātiem

Puasona izplatība

No otras puses, šis “Puasona sadalījums” ir izvēlēts konkrētāko “Binomial distribution” summu gadījumā. Citiem vārdiem sakot, viegli varētu teikt, ka “Puasons” ir “Binomial” apakškopa un drīzāk mazāk ierobežojošs “Binomial” gadījums.

Ja notikums notiek noteiktā laika intervālā un ar zināmu vidējo ātrumu, parasti gadījumu var modelēt, izmantojot šo “Puasona sadalījumu”. Bez tam pasākumam jābūt arī “neatkarīgam”. Tā kā tas nav gadījumā ar “Binomial”.

“Puasonu” lieto, ja rodas problēmas ar “likmi”. Tas ne vienmēr ir taisnība, bet biežāk tā ir taisnība.

Varbūtības masas funkcija (pmf): (_λ ^k / k!) _E ^-λ

Vidējais: λ

Dispersija: λ

Kāda ir atšķirība starp Binomial un Poisson?

Abi kopumā ir “diskrētu varbūtību sadalījumu” piemēri. Papildus tam "Binomial" ir biežāk izmantotais sadalījums, tomēr "Poisson" tiek iegūts kā "Binomial" ierobežojošais gadījums.

Saskaņā ar visiem šiem pētījumiem mēs varam nonākt pie secinājuma, ka neatkarīgi no “Atkarības” mēs varam izmantot “Binomial” problēmu risināšanai, jo tas ir labs tuvinājums pat neatkarīgiem gadījumiem. Turpretī “Puasonu” lieto jautājumos / problēmās ar nomaiņu.

Dienas beigās, ja problēma tiek atrisināta abos veidos, kas attiecas uz “atkarīgo” jautājumu, katrā instancē jāatrod viena un tā pati atbilde.