Diferenciālvienādojums pret diferenciālo vienādojumu
Dabas parādību matemātiski var raksturot ar vairāku neatkarīgu mainīgo un parametru funkcijām. It īpaši, ja tos izsaka telpiskās pozīcijas un laika funkcija, tā rezultātā rodas vienādojumi. Funkcija var mainīties, mainoties neatkarīgajiem mainīgajiem vai parametriem. Bezgalīgi mazas izmaiņas, kas notiek funkcijā, mainot vienu no tās mainīgajiem, sauc par šīs funkcijas atvasinājumu.
Diferenciālvienādojums ir jebkurš vienādojums, kas satur funkcijas atvasinājumus, kā arī pašu funkciju. Vienkāršs diferenciālvienādojums ir Ņūtona Otrā kustības likuma vienādojums. Ja m masas objekts pārvietojas ar paātrinājumu 'a' un uz kuru iedarbojas ar spēku F, Ņūtona otrais likums mums saka, ka F = ma. Arī šeit 'a' mainās atkarībā no laika, mēs varam pārrakstīt 'a' kā; a = dv / dt; v ir ātrums. Ātrums ir telpas un laika funkcija, tas ir, v = ds / dt; tāpēc 'a' = d 2 s / dt 2.
Paturot tos prātā, mēs varam pārrakstīt Ņūtona otro likumu kā diferenciālvienādojumu;
"F" kā v un t funkcija - F (v, t) = mdv / dt vai
"F" kā funkcija s un t - F (s, ds / dt, t) = md 2 s / dt 2
Ir divu veidu diferenciālvienādojumi; parasts diferenciālvienādojums, saīsināts ar ODE vai daļējs diferenciālvienādojums, saīsināts ar PDE. Parastajā diferenciālvienādojumā būs parastie atvasinājumi (tikai viena mainīgā atvasinājumi). Daļējā diferenciālvienādojumā būs diferencētie atvasinājumi (vairāku mainīgo atvasinājumi).
piemēram, F = md 2 s / dt 2 ir ODE, turpretī α 2 d 2 u / dx 2 = du / dt ir PDE, tam ir t un x atvasinājumi.
Diferenciālvienādojums ir tāds pats kā diferenciālvienādojums, taču mēs to aplūkojam citā kontekstā. Diferenciālvienādojumos neatkarīgais mainīgais, piemēram, laiks, tiek aplūkots nepārtrauktas laika sistēmas kontekstā. Diskrētā laika sistēmā funkciju mēs saucam par starpības vienādojumu.
Diferenciālvienādojums ir atšķirību funkcija. Neatkarīgo mainīgo atšķirības ir trīs; skaitļa secība, diskrēta dinamiskā sistēma un iterēta funkcija.
Skaitļu secībā izmaiņas tiek ģenerētas rekursīvi, izmantojot kārtulu, lai katru kārtas numuru saistītu ar iepriekšējiem kārtas numuriem.
Diferenciālvienādojums diskrētā dinamiskā sistēmā aizņem atsevišķu ieejas signālu un rada izejas signālu.
Diferences vienādojums ir iterētu funkciju kartēta karte. Piemēram, y 0, f (y 0), f (f (y 0)), f (f (f (y 0))),…. Ir iterētas funkcijas secība. F (y 0) ir pirmais y 0 atkārtojums. K-to iterātu apzīmēs ar f k (y 0).
