Paralelogramma vs trapecveida
Paralelograms un trapecveida (vai trapecveida) ir divi izliekti četrstūri. Lai arī tie ir četrstūri, trapeces ģeometrija ievērojami atšķiras no paralelogramiem.
Paralelograms
Paralelogramu var definēt kā ģeometrisku figūru ar četrām malām, pretējām pusēm paralēlām viena otrai. Precīzāk, tas ir četrstūris ar diviem paralēlu malu pāriem. Šis paralēlais raksturs piešķir paralelogramiem daudzus ģeometriskos raksturlielumus.
Četrstūris ir paralelograms, ja tiek atrasti šādi ģeometriskie raksturlielumi.
• Divi pretējo malu pāri ir vienāda garuma. (AB = DC, AD = BC)
• Divi pretēju leņķu pāri ir vienāda lieluma. (
)
• Ja blakus esošie leņķi ir papildu
• Sānu pāri, kas ir pretēji viens otram, ir paralēli un vienāda garuma. (AB = DC un AB∥DC)
• diagonāles viena otru sadala (AO = OC, BO = OD)
• Katra diagonāle četrstūri sadala divos vienādos trijstūros. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Turklāt sānu kvadrātu summa ir vienāda ar diagonāļu kvadrātu summu. To dažreiz sauc par paralelograma likumu, un to plaši izmanto fizikā un inženierzinātnēs. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Katru no iepriekš minētajām īpašībām var izmantot kā īpašības, tiklīdz ir konstatēts, ka četrstūris ir paralelograms.
Paralelograma laukumu var aprēķināt pēc vienas puses garuma un augstuma pretējās puses reizinājuma. Tāpēc paralelograma laukumu var norādīt kā
Paralelograma laukums = pamatne × augstums = AB × h
Paralelograma laukums nav atkarīgs no atsevišķa paralelograma formas. Tas ir atkarīgs tikai no pamatnes garuma un perpendikulārā augstuma.
Ja paralelograma malas var attēlot ar diviem vektoriem, laukumu var iegūt pēc divu blakus esošo vektoru vektora produkta (šķērsprodukta) lieluma.
Ja malas AB un AD attēlo attiecīgi vektori (
) un (
), paralelograma laukumu norāda
kur α ir leņķis starp
un
Tālāk ir norādītas dažas paralelograma uzlabotās īpašības;
• Paralelograma laukums ir divreiz lielāks par trijstūra laukumu, ko izveido jebkura tā diagonāle.
• Paralelograma laukumu uz pusēm sadala jebkura līnija, kas iet caur viduspunktu.
• Jebkura afēras transformācija, kas nav deģenerēta, pārnes paralelogramu uz citu paralelogramu
• Paralelogramam ir 2. kārtas rotācijas simetrija
• Attālumu summa no jebkura paralelograma iekšējā punkta līdz sāniem nav atkarīga no punkta atrašanās vietas
Trapecveida
Trapecveida (vai trapecveida angļu valodā) ir izliekts četrstūris, kurā vismaz divas malas ir paralēlas un nevienmērīgas. Trapecveida paralēlās puses ir pazīstamas kā pamatnes, un pārējās divas malas sauc par kājām.
Tālāk ir sniegtas galvenās trapecveida īpašības;
• Ja blakus esošie leņķi neatrodas vienā un tajā pašā trapeces pamatnē, tie ir papildu leņķi. ti, tie sasniedz 180 ° (
)
• Abas trapeces diagonāles krustojas vienā un tajā pašā proporcijā (attiecība starp diagonāļu griezumu ir vienāda).
• Ja a un b ir pamatnes un c, d ir kājas, diagonāļu garumus norāda
un
Trapecijas laukumu var aprēķināt, izmantojot šādu formulu
Trapeces laukums =
Kāda ir atšķirība starp paralelogramu un trapecveida (trapecveida)?
• Gan paralelograms, gan trapecveida forma ir izliekti četrstūri.
• Paralelogramā abi pretējo malu pāri ir paralēli, kamēr trapecā tikai pāri ir paralēli.
• Paralelograma diagonāles šķeļ viena otru (1: 1 attiecība), kamēr trapeces diagonāles krustojas ar nemainīgu attiecību starp sekcijām.
• Paralelograma platība ir atkarīga no augstuma un pamatnes, savukārt trapeces laukums ir atkarīgs no augstuma un vidējā segmenta.
• Divi trijstūri, kurus paralelogramā veido diagonāle, vienmēr ir vienādi, savukārt trapeces trīsstūri var būt vai nu saskanīgi, vai nē.
