Hiperbola vs taisnstūrveida hiperbola
Ir četru veidu konusveida sekcijas, ko sauc par elipsi, apli, parabolu un hiperbolu. Šos četrus konusveida sekciju veidus veido dubultkonusa un plaknes krustošanās. Atkarībā no leņķa starp plakni un konusa asi tiks izlemts konusa daļas veids. Šajā rakstā tiek aplūkotas tikai hiperbolas īpašības un atšķirība starp hiperbolu un taisnstūra hiperbolu, kas ir īpašs hiperbolas gadījums.
Hiperbola
Vārds “hiperbola” nāk no grieķu valodas vārda, kas nozīmē “pārmests”. Tiek uzskatīts, ka hiperbolu ieviesa lielisks matemātiķis Apllonious.
Hiperbola veidošanai ir divi veidi. Pirmā metode ir apsvērt konusa un plaknes krustojumu, kas ir paralēls konusa asij. Otra metode ir apsvērt krustojumu starp konusu un plakni, kas padara leņķi mazāku par leņķi starp konusa asi un jebkuru konusa līniju ar konusa asi.
Ģeometriski hiperbola ir līkne. Hiperbola vienādojumu var uzrakstīt kā (x 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1.
Hiperbola sastāv no diviem atšķirīgiem zariem, kurus sauc par savienotiem komponentiem. Tuvākos divus zaru punktus sauc par virsotnēm, un līniju, kas iet caur šīm divām pintēm, sauc par galveno asi. Kad abas līknes sasniedz lielāku attālumu no centra, tās tuvojas divām līnijām. Šīs līnijas sauc par asimptotēm.
Taisnstūrveida hiperbola
Īpašs hiperbolas gadījums, kurā a = b, hiperbolas vienādojumā tiek saukts par taisnstūra hiperbolu. Tāpēc taisnstūra hiperbolas vienādojums ir x 2 - y 2 = a 2.
Taisnstūrveida hiperbolā ir ortogonālas asimptotiskas līnijas. Taisnstūra hiperbolu sauc arī par ortogonālu hiperbolu vai vienādmalu hiperbolu.
Ja abas taisnstūrveida parabolas līknes atrodas koordinātu plaknes pirmajā un trešajā kvadrantā ar x asi un y asi, kas ir asimptotes, tad tas ir xy = k formā, kur k ir pozitīvs skaitlis. Ja k ir negatīvs skaitlis, taisnstūra hiperbolas divi zari atrodas otrā un ceturtā kvadrantā.
Kāda ir atšķirība starp ?
· Taisnstūrveida hiperbola ir īpašs hiperbolas veids, kurā asimptoti ir perpendikulāri viens otram.
· (X 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1 ir hiperbolu vispārējā forma, savukārt a = b taisnstūra hiperbolām, ti: x 2 - y 2 = a 2.
