Hiperbola pret Ellipsi
Kad konuss tiek sagriezts dažādos leņķos, ar konusa malu tiek iezīmētas dažādas līknes. Šīs līknes bieži sauc par konusveida sekcijām. Precīzāk, konusveida griezums ir līkne, kas iegūta, krustojot labo apļveida konisko virsmu ar plakanu virsmu. Dažādos krustošanās leņķos tiek dotas dažādas koniskas sekcijas.
Gan hiperbola, gan elipse ir koniskas sekcijas, un to atšķirības šajā kontekstā ir viegli salīdzināmas.
Vairāk par Ellipse
Kad koniskās virsmas un plaknes virsmas krustojums rada slēgtu līkni, to sauc par elipsi. Tam ir ekscentriskums starp nulli un vienu (0
Līnijas segments, kas iet caur fokusiem, ir pazīstams kā galvenā ass, un ass, kas ir perpendikulāra galvenajai asij un iet caur elipses centru, ir zināma kā mazā ass. Diametri gar katru asi ir attiecīgi zināmi kā šķērsvirziena diametrs un konjugāta diametrs. Puse no galvenās ass ir pazīstama kā pus-galvenā ass, un puse no mazākās ass ir pazīstama kā pus-mazākā ass.
Katrs punkts F 1 un F 2 ir pazīstams kā elipses fokuss un garums F 1 + PF 2 = 2a, kur P ir patvaļīgs punkts elipsē. Ekscentriskumu e definē kā attiecību starp attālumu no fokusa līdz patvaļīgam punktam (PF 2) un perpendikulāru attālumu līdz patvaļīgam punktam no tiešās līnijas (PD). Tas ir vienāds arī ar attālumu starp diviem fokusiem un pusvadošo asi: e = PF / PD = f / a
Elipsijas vispārīgais vienādojums, kad pusvadošā ass un daļēji mazākā ass sakrīt ar Dekarta asīm, tiek dots šādi.
x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1
Elipses ģeometrijai ir daudz pielietojumu, īpaši fizikā. Saules sistēmas planētu orbītas ir eliptiskas, un saule ir viens fokuss. Antenu un akustisko ierīču atstarotāji ir izgatavoti elipsveida formā, lai izmantotu to, ka jebkura fokusa emisija veidojas uz otru fokusu.
Vairāk par Hyperbola
Hiperbola ir arī konusveida sekcija, taču tā ir atvērta. Termins hiperbola attiecas uz divām atvienotajām līknēm, kas parādītas attēlā. Hiperbolas rokas vai zari tā vietā, lai aizvērtos kā elipse, turpinās līdz bezgalībai.
Punktus, kur abām zarām ir īsākais attālums starp tiem, sauc par virsotnēm. Līnija, kas iet caur virsotnēm, tiek uzskatīta par galveno vai šķērsvirziena asi, un tā ir viena no hiperbolas galvenajām asīm. Arī divi parabola perēkļi atrodas uz galvenās ass. Līnijas viduspunkts starp abām virsotnēm ir centrs, un līnijas segmenta garums ir daļēji galvenā ass. Pusvadošās ass perpendikulārais bisektors ir otra galvenā ass, un abas hiperbolas līknes ir simetriskas ap šo asi. Parabolas ekscentriskums ir lielāks par vienu; e> 1.
Ja galvenās asis sakrīt ar Dekarta asīm, hiperbola vispārējais vienādojums ir šāds:
x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, kur a ir pusvadošā ass un b ir attālums no centra līdz fokusam.
Hiperbolas ar atvērtiem galiem, kas vērstas uz x asi, sauc par austrumu-rietumu hiperbolām. Līdzīgas hiperbolas var iegūt arī uz y ass. Tās ir pazīstamas kā y ass hiperbolas. Šādu hiperbolu vienādojums iegūst formu
y 2 / a 2 - x 2 / b 2 = 1
Kāda ir atšķirība starp hiperbolu un elipsi?
• Abas elipses un hiperbola ir koniskas sekcijas, bet elipse ir slēgta līkne, bet hiperbola sastāv no divām atvērtām līknēm.
• Tāpēc elipsei ir ierobežots perimetrs, bet hiperbolai ir bezgalīgs garums.
• Abi ir simetriski ap galveno un mazāko asi, bet tiešās pozīcijas stāvoklis katrā gadījumā ir atšķirīgs. Elipsijā tas atrodas ārpus pusvadora ass, bet hiperbolā - puslielajā asī.
• Abu konisko sekciju ekscentriskums ir atšķirīgs.
0
e Hiperbola > 0
• Visu divu līkņu vienādojums izskatās vienāds, taču tie ir atšķirīgi.
• Galvenās ass perpendikulārais bisektors krustojas ar līkni elipsē, bet ne hiperbolā.
(Attēlu avots: Wikipedia)
