Diskrēti un nepārtraukti varbūtības sadalījumi
Statistiskie eksperimenti ir nejauši eksperimenti, kurus var atkārtot bezgalīgi ar zināmu rezultātu kopumu. Mainīgais tiek uzskatīts par nejaušu mainīgo, ja tas ir statistiskā eksperimenta rezultāts. Piemēram, apsveriet nejaušu eksperimentu, kad monēta divreiz tiek pagriezta; iespējamie rezultāti ir HH, HT, TH un TT. Ļaujiet mainīgajam X būt eksperimenta galvu skaitam. Tad X var iegūt vērtības 0, 1 vai 2, un tas ir nejaušs mainīgais. Ievērojiet, ka katram iznākumam X = 0, X = 1 un X = 2 ir noteikta varbūtība.
Tādējādi funkciju no iespējamo rezultātu kopas līdz reālo skaitļu kopai var definēt tādā veidā, ka katram iespējamajam iznākumam ƒ (x) = P (X = x) (varbūtība, ka X ir vienāds ar x).. Šo konkrēto funkciju f sauc par nejaušā mainīgā X varbūtības masas / blīvuma funkciju. Tagad X varbūtības masas funkciju šajā konkrētajā piemērā var uzrakstīt kā ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.
Funkciju, ko sauc par kumulatīvo sadalījuma funkciju (F), var definēt no reālo skaitļu kopas līdz reālo skaitļu kopai kā F (x) = P (X ≤x) (varbūtība, ka X ir mazāka vai vienāda ar x) katram iespējamajam iznākumam x. Tagad X kumulatīvo sadalījuma funkciju šajā konkrētajā piemērā var uzrakstīt kā F (a) = 0, ja a <0; F (a) = 0,25, ja 0≤a <1; F (a) = 0,75, ja 1≤a <2; F (a) = 1, ja a ≥2.
Kas ir diskrēts varbūtības sadalījums?
Ja nejaušais mainīgais, kas saistīts ar varbūtības sadalījumu, ir diskrēts, tad šādu varbūtības sadalījumu sauc par diskrētu. Šādu sadalījumu nosaka varbūtības masas funkcija (ƒ). Iepriekš sniegtais piemērs ir šāda sadalījuma piemērs, jo nejaušajam mainīgajam X var būt tikai ierobežots vērtību skaits. Diskrētu varbūtības sadalījumu izplatīti piemēri ir binomiālais sadalījums, Puasona sadalījums, hiperģeometriskais sadalījums un multinomālais sadalījums. Kā redzams no piemēra, kumulatīvā sadalījuma funkcija (F) ir pakāpiena funkcija un ∑ ƒ (x) = 1.
Kas ir nepārtraukts varbūtības sadalījums?
Ja nejaušais mainīgais, kas saistīts ar varbūtības sadalījumu, ir nepārtraukts, tad tiek teikts, ka šāds varbūtības sadalījums ir nepārtraukts. Šādu sadalījumu definē, izmantojot kumulatīvo sadalījuma funkciju (F). Tad tiek novērots, ka varbūtības blīvuma funkcija ƒ (x) = dF (x) / dx un ka ∫ƒ (x) dx = 1. Normāls sadalījums, studenta t sadalījums, chi kvadrātā sadalījums un F sadalījums ir izplatīti piemēri nepārtrauktai varbūtības sadalījumi.
Kāda ir atšķirība starp diskrētu varbūtības sadalījumu un nepārtrauktu varbūtības sadalījumu?
• Diskrētos varbūtības sadalījumos ar to saistītais nejaušais mainīgais ir diskrēts, turpretī nepārtrauktos varbūtību sadalījumos nejaušais mainīgais ir nepārtraukts.
• Nepārtrauktus varbūtības sadalījumus parasti ievieš, izmantojot varbūtības blīvuma funkcijas, bet diskrētos varbūtības sadalījumus - ar varbūtības masas funkcijām.
• Diskrētā varbūtības sadalījuma frekvences diagramma nav nepārtraukta, bet tā ir nepārtraukta, ja sadalījums ir nepārtraukts.
• Varbūtība, ka nepārtraukts nejaušs mainīgais uzņems noteiktu vērtību, ir nulle, bet tā nav atsevišķos nejaušajos mainīgajos.
