Diskrēti un nepārtraukti sadalījumi
Mainīgā lieluma sadalījums ir katra iespējamā iznākuma rašanās biežuma apraksts. Funkciju var definēt no iespējamo rezultātu kopas līdz reālo skaitļu kopai tādā veidā, ka katram iespējamajam iznākumam x ir ƒ (x) = P (X = x) (varbūtība, ka X ir vienāds ar x). Šo konkrēto funkciju ƒ sauc par mainīgā X varbūtības masas / blīvuma funkciju. Tagad X varbūtības masas funkciju šajā konkrētajā piemērā var uzrakstīt kā ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 un ƒ (2) = 0,25.
Funkciju, ko sauc par kumulatīvo sadalījuma funkciju (F), var definēt no reālo skaitļu kopas līdz reālo skaitļu kopai kā F (x) = P (X ≤ x) (varbūtība, ka X ir mazāka vai vienāda ar x) katram iespējamajam iznākumam x. Tagad X varbūtības blīvuma funkciju šajā konkrētajā piemērā var uzrakstīt kā F (a) = 0, ja a <0; F (a) = 0,25, ja 0≤a <1; F (a) = 0,75, ja 1≤a <2 un F (a) = 1, ja a ≥2.
Kas ir diskrēts sadalījums?
Ja mainīgais, kas saistīts ar sadalījumu, ir diskrēts, tad šādu sadalījumu sauc par diskrētu. Šādu sadalījumu nosaka varbūtības masas funkcija (ƒ). Iepriekš sniegtais piemērs ir šāda sadalījuma piemērs, jo mainīgajam X var būt tikai ierobežots vērtību skaits. Bieži sastopami diskrēto sadalījumu piemēri ir binomiālais sadalījums, Puasona sadalījums, hiperģeometriskais sadalījums un daudznozaru sadalījums. Kā redzams no piemēra, kumulatīvā sadalījuma funkcija (F) ir pakāpiena funkcija un ∑ ƒ (x) = 1.
Kas ir nepārtraukts sadalījums?
Ja mainīgais, kas saistīts ar sadalījumu, ir nepārtraukts, tad šāds sadalījums tiek uzskatīts par nepārtrauktu. Šādu sadalījumu definē, izmantojot kumulatīvo sadalījuma funkciju (F). Tad tiek novērots, ka blīvuma funkcija ƒ (x) = dF (x) / dx un ka ∫ƒ (x) dx = 1. Normāls sadalījums, studenta t sadalījums, chi kvadrātā sadalījums, F sadalījums ir izplatīta izplatīta izplatīšanas piemēri.
Kāda ir atšķirība starp diskrēto sadalījumu un nepārtraukto sadalījumu?
• Diskrētajos sadalījumos ar to saistītais mainīgais ir diskrēts, savukārt nepārtrauktajos sadalījumos mainīgais ir nepārtraukts.
• Nepārtrauktie sadalījumi tiek ieviesti, izmantojot blīvuma funkcijas, bet diskrēti sadalījumi tiek ieviesti, izmantojot masas funkcijas.
• Diskrētā sadalījuma frekvences diagramma nav nepārtraukta, bet tā ir nepārtraukta, ja sadalījums ir nepārtraukts.
• Varbūtība, ka nepārtraukts mainīgais uzņems noteiktu vērtību, ir nulle, bet tā nav gadījumā ar atsevišķiem mainīgajiem.
