Novirze pret standartnovirzi
Novirze pret standartnovirzi
Aprakstošajā un secinošajā statistikā datu kopas aprakstīšanai, kas atbilst tās centrālajai tendencei, izkliedei un šķībumam, tiek izmantoti vairāki indeksi. Statistikas secinājumā tos parasti sauc par novērtētājiem, jo tie aplēš populācijas parametru vērtības.
Izkliede ir datu izplatības mērs ap datu kopas centru. Standartnovirze ir viens no visbiežāk izmantotajiem dispersijas mērījumiem. Aprēķinot standartnovirzi, tiek ņemtas vērā katra datu punkta novirzes no vidējā. Tādējādi var apgalvot, ka standarta novirze kopā ar vidējo sniegs gandrīz pietiekamu priekšstatu par datu kopu.
Apsveriet šādu datu kopu. 10 cilvēku svars (kilogramos) ir 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 un 79. Tad desmit cilvēku vidējais svars (kilogramos) ir 71 (kilogramos)).
Kas ir novirze?
Statistikā novirze ir summa, par kādu viens datu punkts atšķiras no fiksētas vērtības, piemēram, vidējā. Parasti k ir fiksēta vērtība, un x 1, x 2,…, x n apzīmē datu kopu. Tad x j novirze no k ir definēta kā (x j - k).
Piemēram, iepriekšminētajā datu kopā attiecīgās novirzes no vidējā ir (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 un (79 - 71) = 8.
Kas ir standartnovirze?
Kad var ņemt vērā visu iedzīvotāju datus (piemēram, tautas skaitīšanas gadījumā), ir iespējams aprēķināt populācijas standartnovirzi. Lai aprēķinātu populācijas standartnovirzi, vispirms tiek aprēķinātas datu vērtību novirzes no populācijas vidējās vērtības. Noviržu vidējo kvadrātu (kvadrātisko vidējo) sauc par populācijas standartnovirzi. Simbolos σ = √ {∑ (x i -µ) 2 / n}, kur µ ir populācijas vidējais lielums un n ir populācijas lielums.
Ja populācijas parametru novērtēšanai izmanto datus no parauga (n izmēra), tiek aprēķināta izlases standartnovirze. Vispirms tiek aprēķinātas datu vērtību novirzes no vidējā parauga. Tā kā populācijas vidējā vietā (kas nav zināms) tiek izmantots vidējais paraugs, kvadrātiskā vidējā ņemšana nav piemērota. Lai kompensētu vidējā parauga izmantošanu, noviržu kvadrātu summa tiek dalīta ar (n-1), nevis n. Standarta novirzes paraugs ir tā kvadrātsakne. Matemātiskajos simbolos S = √ {∑ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, kur S ir parauga standartnovirze, ẍ ir vidējais paraugs un xi ir datu punkti.
Iepriekšējā datu kopā novirzes kvadrātu summa ir (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Tādējādi populācijas standartnovirze ir √ (366/10) = 6,05 (kilogramos). (Pieņemot, ka aplūkojamā populācija sastāv no 10 cilvēkiem, no kuriem dati tika ņemti).
Kāda ir atšķirība starp novirzi un standartnovirzi?
• Standartnovirze ir statistikas indekss un novērtētājs, bet novirze nav.
• Standarta novirze ir datu kopas izkliedes mērs no centra, savukārt novirze attiecas uz summu, par kādu viens datu punkts atšķiras no fiksētās vērtības.
