Galvenā atšķirība - postulāts pret teorēmu
Postulāti un teorēmas ir divi izplatīti termini, kurus bieži lieto matemātikā. Postulāts ir apgalvojums, kas tiek pieņemts kā patiess, bez pierādījumiem. Teorēma ir apgalvojums, kuru var pierādīt kā patiesu. Šī ir galvenā atšķirība starp postulātu un teorēmu. Teorēmu pamatā bieži ir postulāti.
Kas ir postulāts?
Postulāts ir apgalvojums, kas tiek pieņemts kā patiess bez jebkādiem pierādījumiem. Oksfordas vārdnīca postulātu definē kā “ierosinātu vai pieņemtu patiesu lietu kā pamatojumu, diskusiju vai pārliecību” un Amerikas mantojuma vārdnīcu kā “kaut ko, kas bez pierādījumiem pieņemts kā pašsaprotams vai vispārpieņemts, it īpaši, ja tiek lietots kā pamatu argumentam”.
Postulāti ir pazīstami arī kā aksiomas. Postulāti nav jāpierāda, jo tie ir acīmredzami pareizi. Piemēram, apgalvojums, ka divi punkti veido līniju, ir postulāts. Postulāti ir pamats, no kura tiek veidotas teorēmas un lemmas. Teorēmu var atvasināt no viena vai vairākiem postulātiem.
Tālāk ir sniegtas dažas pamata īpašības, kas piemīt visiem postulātiem:
- Postulātiem jābūt viegli saprotamiem - tajos nedrīkst būt daudz vārdu, kurus ir grūti saprast.
- Tiem jābūt konsekventiem, ja tos apvieno ar citiem postulātiem.
- Viņiem vajadzētu būt iespējai izmantot neatkarīgi.
Tomēr daži postulāti - piemēram, Einšteina postulāts, ka Visums ir viendabīgs - ne vienmēr ir pareizi. Pēc jauna atklājuma postulāts var kļūt acīmredzami nepareizs.
Ja iekšējo leņķu α un β summa ir mazāka par 180 °, abas bezgalīgi izveidotās taisnas līnijas satiekas tajā pusē.
Kas ir teorēma?
Teorēma ir apgalvojums, kuru var pierādīt kā patiesu. Oksfordas vārdnīcā teorēma ir definēta kā “vispārējs apgalvojums, kas nav pašsaprotams, bet pierādīts ar spriešanas ķēdi; patiesība, kas noteikta ar pieņemtu patiesību palīdzību”, un Merriam-Webster to definē kā“formulu, priekšlikumu vai apgalvojumu matemātikā vai loģikā, kas izsecināts vai jāizriet no citām formulām vai priekšlikumiem”.
Teorēmas var pierādīt ar loģisku pamatojumu vai izmantojot citas jau pierādītas teorēmas. Teorēmu, kas jāpierāda, lai pierādītu citu teorēmu, sauc par lemmu. Gan lemmas, gan teorēmas ir balstītas uz postulātiem. Teorēma parasti sastāv no divām daļām, kas pazīstamas kā hipotēze un secinājumi. Pitagora teorēma, četru krāsu teorēma un Fermata pēdējā teorēma ir daži teorēmu piemēri.
Pitagora teorēmas vizualizācija
Kāda ir atšķirība starp postulātu un teorēmu?
Definīcija:
Postulāts: Postulāts tiek definēts kā “apgalvojums, kas pieņemts kā patiess kā argumentu vai secinājumu pamats”.
Teorēma: Teorēma tiek definēta kā “vispārējs apgalvojums, kas nav pašsaprotams, bet pierādīts ar spriešanas ķēdi; patiesība, kas noteikta ar pieņemtu patiesību palīdzību”.
Pierādījums:
Postulāts: postulāts ir apgalvojums, kas tiek pieņemts kā patiess bez jebkādiem pierādījumiem.
Teorēma: Teorēma ir apgalvojums, kuru var pierādīt kā patiesu.
Saistība:
Postulāts: postulāti ir pamats teorēmām un lemmām.
Teorēma: Teorēmu pamatā ir postulāti.
Nepieciešams pierādīt:
Postulāts: Postulāti nav jāpierāda, jo tie norāda acīmredzamo.
Teorēma: Teorēmas var pierādīt ar loģisku pamatojumu vai izmantojot citas teorēmas, kuras ir pierādījušas patiesību.
Attēla pieklājība:
“Pitagora teorēma abc” Autors: Pitagors abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png
“Parallel postulate en” Autors: 6054 - https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg rediģēšana pēc lietotāja: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0), izmantojot Commons Wikimedia
