Noapaļošana vs novērtēšana
Noapaļošana un novērtēšana ir divas metodes, ko izmanto, lai tuvinātu skaitli ērtākai lietošanai, ja tiek atrasti ļoti lieli skaitļi. Gan noapaļošana, gan novērtēšana parasti tiek veikta garīgi, bez rakstīšanas vai kalkulatora palīdzības. Noapaļošanas un novērtēšanas mērķis ir padarīt skaitļus vienkāršākus, lai garīgi, bez lielām grūtībām veiktu aprēķinus. Tomēr gan noapaļošanas, gan novērtēšanas pielietojums matemātikā ir attīstījies tālāk.
Skaitļa noapaļošana
Lietojot skaitļus, bieži rodas situācija, kad precīzā skaitļa vai vērtības izmantošana kļūst garlaicīga un apgrūtinoša. Šādos gadījumos skaitļi tiek tuvināti vērtībai ar saprātīgu precizitāti, bet tā ir daudz īsāka, vienkāršāka un vieglāk lietojama.
Piemēram, ņemiet vērā pi (π) vērtību. Pi, kas ir iracionāla konstante, ir bezgalīgas zīmes aiz komata. π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… Bet, ja aprēķinos izmantojam ļoti lielu skaitli, vienkāršošana un citas matemātiskās darbības kļūst arvien grūtākas. Tāpēc Pi vērtība tiek noapaļota līdz skaitlim ar mazāk cipariem. Bieži pi (π) vērtība tiek uzskatīta par 3,14 pēc noapaļošanas līdz divām zīmēm aiz komata, kas dod saprātīgu precizitāti.
Pirms skaitļa noapaļošanas ir jāizlemj noapaļotais cipars. Pa labi no komata atrodas desmitās, simtdaļas, tūkstošdaļas utt. Kreisajā pusē atrodas vieni, desmiti, simti utt. Noapaļojot, vērtība tiek tuvināta tuvākajai pilnās vietas vērtībai, ko parasti nosaka pēc izvēles.
Pirms skaitļa noapaļošanas vispirms jāizlemj par vietas vērtību noapaļot. Bieži vien šī vieta tiek izvēlēta tā, lai līdz minimumam samazinātu sākotnējā numura informācijas zudumu. Izvēlēto vietas vērtību parasti sauc par noapaļoto ciparu.
Noapaļojot, pēc noapaļotā cipara izvēles tiek ņemta vērā cipara vērtība tieši noapaļotā cipara. Ja šī cipara vērtība ir 5 vai vairāk, cipara kārtas vērtību palielina par vienu un visi cipari, kas atrodas tieši pie tā, tiek izmesti. Ja noapaļotā cipara labajā pusē esošais cipars ir mazāks par pieciem, tad noapaļotais cipars netiek mainīts; bet cipari tieši noapaļotā cipara tiek izmesti.
Piemēram, ņemiet vērā skaitli 10,25364 un noapaļojiet šo skaitli ar otro un trešo zīmi aiz komata. Ja kā noapaļojamais cipars ir izvēlēts trešais cipars aiz komata, vērtības pa labi no tā ir 6 (kas ir lielāks par 5). Tad noapaļoto ciparu palielina par vienu. Tāpēc noapaļojot 10,25364 līdz trešajai zīmei aiz komata, tiek iegūts 10,254. Ja kā noapaļojamais cipars ir izvēlēts otrais cipars aiz komata, cipars pa labi uz cipara apli ir 3 (kas ir mazāks par 5). Tāpēc, kad skaitlis 10.25364 ir noapaļots līdz otrajai zīmei aiz komata, vērtība ir 10.25.
Tā kā skaitļa vērtība noapaļošanas laikā tiek palielināta vai samazināta, tiek ieviesta kļūda. Šo kļūdu sauc par noapaļošanas kļūdu. Noapaļošanas kļūda ir starpība starp noapaļoto vērtību un sākotnējo vērtību.
Novērtēšana
Novērtēšana ir izglītots minējums, lai sasniegtu aptuveno skaitļa vai daudzuma vērtību. Novērtēšanas galvenais mērķis ir skaitļa lietošanas ērtums. Atšķirībā no noapaļošanas, novērtējuma veikšanai nevajadzētu būt noteiktai vietas vērtībai, un iegūtie skaitļi nav precīzi. Bet aprēķināto vērtību iegūšanai bieži izmanto noapaļošanu. Novērtējumā izmanto arī vidējo vērtību.
Apsveriet konfekšu burku, un katras konfektes svars ir 18-22 grami. Tāpēc ir pamatoti secināt, ka katras konfektes vidējais svars varētu būt 20 grami. Ja konfekšu svars burkā ir 1 kilograms, mēs varam aprēķināt, ka burkas iekšpusē ir 50 konfektes. Šajā gadījumā novērtējuma iegūšanai izmanto vidējo rādītāju.
Novērtēšanai izmanto arī noapaļošanu. Pieņemsim, ka jums ir pārtikas preču saraksts un vēlaties aprēķināt minimālo summu, kas nepieciešama visu pārtikas preču iegādei. Tā kā precīzi nezinām preču cenas, summu novērtējam, izmantojot aplēstās cenas. Paredzēto cenu var iegūt, noapaļojot preču parastās cenas. Ja mēs zinām, ka maizes klaipa vidējā cena ir 1,95 USD, mēs varam pieņemt, ka cena ir 2,00 USD. Šāda veida aprēķini ļauj vieglāk izmantot cenas, lai aprēķinātu preču kopējās izmaksas, un ņem vērā visas cenu izmaiņas.
Kāda ir atšķirība starp noapaļošanu un novērtēšanu?
• Gan noapaļošana, gan novērtēšana tiek veikta, lai iegūtu vienkāršāku skaitli, veicot garīgus aprēķinus.
• Noapaļojot, skaitlis tiek tuvināts, piešķirot tuvāko pilnu skaitli noteiktā vietas vērtībā. Tāpēc pirms vietas noapaļošanas ir jāizlemj par noapaļošanu.
• Novērtējums ir izglītots minējums vai novērtējums, izmantojot pieejamos datus. Aprēķināto vērtību iegūšanai izmanto vidējo vērtību vai noapaļošanu.
